%  En préambule,  les  sources metapost.  Si  vous lancez  latex  sur ce  fichier,  il vous  placera
% automatiquement le fichier .mp dans le répertoire courant. 
\begin{filecontents*}{stats2008mp.mp}
input geometriesyr16;

verbatimtex
%&latex
\documentclass{article}
\usepackage{preambule-utf8}
\usepackage[upright]{fourier}
\begin{document}
etex

figure(-u,-u,3u,5u);

pair a,b,c,d,m;
path r;

a:=(0,0); b:=(2u,0); c:=(2u,4u); d:=(0,4u);
m:=(0.32u,2u);
r:=a--b--c--d--cycle;

fill r withcolor orange;
draw r withpen pencircle scaled 1.3bp;

trace cotation(a,b,-2mm,-3mm,btex Amplitude etex );
trace cotation(b,c,-2mm,-3mm,btex Densité etex );

label.rt(btex Effectif etex,m );

fin;
end
\end{filecontents*}




%  En préambule,  les  sources metapost.  Si  vous lancez  latex  sur ce  fichier,  il vous  placera
% automatiquement le fichier .mp dans le répertoire courant. 
\begin{filecontents*}{stats.mp}


beginfig(300)

numeric u,w;
u:=1cm;
w:=.25cm;

drawarrow (0,0)--(8*u,0) withpen pencircle scaled 1.5bp;

numeric x[];

x[0]:=3.14;
x[1]:=0;
x[2]:=1;
x[3]:=2;
x[4]:=3;
x[5]:=4;
x[6]:=7;



picture v[];
for j=1 upto 6:
  write "v["&decimal (j)&"]:=btex $x_{" & decimal(j) & "}$ etex;"   to  "mptextmp.mp";
endfor
write EOF to "mptextmp.mp";
 scantokens "input mptextmp";




pair p[];

for i=1 upto 3:

p[i]:=(i*u,(x[i]-x[0])*w);
draw (i*u,0)--p[i] dashed evenly withcolor blue withpen pencircle scaled 1.5bp;
dotlabel.rt(v[i],p[i]);

endfor;

for i=5 upto 6:

p[i]:=(i*u,(x[i]-x[0])*w);
draw (i*u,0)--p[i] dashed evenly withcolor blue withpen pencircle scaled 1.5bp;
dotlabel.rt(v[i],p[i]);

endfor;

p[4]:=(4*u,(x[4]-x[0])*w);
draw (4*u,0)--p[4] dashed evenly withcolor blue withpen pencircle scaled 1.5bp;
dotlabel.bot(v[4],p[4]);
endfig;

end

\end{filecontents*}





\documentclass[10pt,a4paper,svgnames]{article}
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\entete{\large   \bfseries}{\normalsize\textsf{\rightmark}}{Lycée   Jean
  \textsc{Perrin} - 1L1}%g,d,b
 \usepackage[xcas]{pro-statdiv,pro-2varstat,pro-1varstat}
\usepackage{xlop}

 \usepackage{filecontents}


%\DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}


\newcommand{\xcas}{\lstset{numbers=none,language=mupad,xleftmargin=10pt,%
keywordstyle =\color{0.2white}\usefont{OT1}{cmtt}{b}{n},basicstyle=\ttfamily,commentstyle=\normalfont\scriptsize\slshape,
    backgroundcolor=\color{0.8white},breaklines=true}
}



\usepackage{colortbl}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}

 \usepackage{casio,ti83font} 


\usepackage{customtheorem}


%%%%%%%%%%% exercices %%%%%%%%%%%
\theoremstyle{break}% en remet à zéro les styles
\theorembodyfont{\upshape\small}% texte en droit dans les exercices
\thmnote{\color{\exercicecolor}\fontfamily{ugq}\selectfont \ #1 \endgraf}% l'argument optionnel des théorèmes est sur une ligne à part au début des encadrés
\thmname{% \setlength{\fboxsep}{4pt}%
  % \colorbox{\exercicecolor}{%
  %   \color{\exercicenegcolor}\fontfamily{ugq}\selectfont
  %   \makebox[\widthof{Exercice}]{Exercice}}
}% pas de texte, juste le numéro de l'exercice
% on encadre les numéros d'exercices dans une boîte d'une largeur de 2 numéros
\thmnumber{\setlength{\fboxsep}{4pt}%
  \colorbox{\exercicecolor}{%
    \color{\exercicenegcolor}\fontfamily{ugq}\selectfont
    \makebox[\widthof{Exercice 00}-2pt]{Exercice\ \ #1}}}% < 100 exos/chaptitre
\theoremheadpunct{}% pas de ponctuation
\newtheorem{exercice}{Exercice}
\renewcommand{\theexercice}{\arabic{exercice}}

% questions et sousquestion dans les exercices
\newenvironment{questions}{\begin{enumerate}[label=\textcolor{\exercicecolor}{\fontfamily{ugq}\selectfont\alph*.},leftmargin=*]}{\end{enumerate}}
\newenvironment{sousquestions}{\begin{enumerate}[label=\textcolor{\exercicecolor}{\fontfamily{ugq}\selectfont\roman*.},leftmargin=*]}{\end{enumerate}}

% éléments de personnalisation des exercices
\newcommand{\exercicecolor}{MidnightBlue}% couleur des exercices
\newcommand{\exercicenegcolor}{white}% couleur des sous-sections dans les exercices




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%     FIN DU PREAMBULE

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%





\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}

\xcas

\LECOND{II}{Deuxième}{STATISTIQUES}{}{Statistiques}{URHere}

\vspace{2cm}

\section{Des mathématiques en sciences humaines et sociales}

\subsection{La démarche scientifique en sciences humaines et sociales}

Les sciences  humaines sont  souvent amenées  à tirer des  enseignements d'observations  de certains
faits, tout  comme les autres sciences.  Par exemple, on  peut, dans un cadre  sociologique, étudier
l'affirmation suivante~:~«~les filles réussissent mieux leurs études que les garçons~». 

On peut  avoir une  opinion sur cette  affirmation fondée  sur son expérience,  le sens  commun, ses
propres  valeurs.  Il  faudrait  cependant  être  capable  de  l'étudier  à  partir  de  faits  bien
choisis.  Quelles  informations  faut-il obtenir  afin  de  porter  un  jugement éclairé  sur  cette
affirmation~? Par exemple~:
\begin{itemize}
\item quelles sont les sources de cette affirmation~?
\item A-t-on des données pour le confirmer~?
\item Comment ces données ont-elles été collectées~?
\item Peut-on comparer les réussites scolaires~?
\item etc.
\end{itemize}

En  sciences physiques  ou  naturelles, par  exemple,  le scientifique  procède  souvent ainsi  pour
analyser un phénomène~:
\begin{itemize}
\item observer et mettre en évidence sa régularité~;
\item le décrire~;
\item l'expliquer~;
\item le prédire, le maîtriser.
\end{itemize}

Pour ce qui concerne les sciences humaines, la prédiction est plus difficile car il est  délicat
de prédire le comportement des individus, de l'économie, etc.
\begin{quote}
                               L’utilisation massive de techniques statistiques
(graphiques, indices, corrélation, régression, analyse de Fourier) dans les
années 1920, appliquées à un objet d’étude omniprésent - le cycle
économique -, a conduit à la multiplication des baromètres (et des instituts de
conjoncture). Mais  leur faillite, perceptible dès  1925, est flagrante  en 1929.\footnote{in Michel
  \textsc{Armatte} et Alain \textsc{Desrosières}~: \cite{chiffre}}
\end{quote}

Et depuis 1929, les absences de prédictions des crises ultérieures s'est perpétuée...

Il est cependant possible de suivre une  démarche scientifique en sciences sociales en formulant une
problématique, en choisissant ou en élaborant  des instruments de mesure, en collectant des données,
en les traitant, en les analysant et en les diffusant.

Une différence  notable demeure~:~il  est difficile d'adopter  la démarche expérimentale  des autres
sciences. Par exemple, on  ne va pas déclencher une guerre en France pour  étudier ses effets sur la
population~; on  ne peut pas  non plus  diviser le prix  du baril de  pétrole par 100  pour vérifier
certaines hypothèses... On favorise donc l'enquête en sciences sociales.


\subsection{Les études statistiques}

Définir la (les) statistique(s) relève de l'exploit~:~il existe au moins une centaine de définitions
différentes. Nous nous contenterons de parler d'études statistiques dans un cadre mathématique. Nous
nous bornerons même en classe de 1\textsuperscript{ère} à étudier la \emph{statistique descriptive}
qui a pour  objet la représentation de données  par des tableaux, des graphiques,  des mesures. Vous
n'aborderez pas la \emph{statistique  inférentielle} qui
s'occupe de généraliser  à toute une population des  résultats observés sur un échantillon  ou à les
projeter dans le futur.



\subsection{Acquérir un esprit critique}

\og La quantification constitue un moyen de dépasser l'intuition mais comme elle permet seulement de
refléter la réalité sociale  de façon parcellaire, il est recommandé d'exercer  son sens critique et
de s'interroger sur la  manière par laquelle les données ont été obtenues  ainsi que sur les raisons
de leur publication\footnote{in \cite{luc}}\fg{}.

\medskip

On pourra à ce propos lire cet article paru dans le TIME le 26 avril 1993~:


\href{http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,978314,00.html}{\og     Damned    lies    and
  statistics\fg{}~:~http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,978314,00.html }

\section{Les variables}

\subsection{Vocabulaire}

Lors une  enquête statistique,  on recueille un  certain nombre  de caractéristiques ou  de facteurs
qu'on nomme en fait \textbf{variables} car elles... varient d'une observation à l'autre.

L'individu (personne,  objet, entreprise, pays,  etc.) sur lequel  on mesure la variable  est appelé
\textbf{unité   statistique}.  L'ensemble   de   toutes  les   unités   statistiques  constitue   la
\textbf{population}.  Cet ensemble  peut  parfois  différer de  l'ensemble  des unités  statistiques
«~interrogées~» qui est alors appelé {\bfseries échantillon}.


\subsection{Variables qualitatives}

Une variable est qualitative si ses différentes  formes sont des catégories, des attributs comme par
exemple~:~la  spécialité  choisie en  terminale,  le  sexe, la  couleur  des  chaussettes, degré  de
satisfaction à l'égard du professeur de maths, la région d'origine de son arrière grand-père, etc.

\smallskip

Les différentes  formes prises  par la  variable sont appelées  \textbf{modalités}. Par  exemple, la
variable  «~degré  de  satisfaction  à  l'égard   du  professeur  de  maths~»  peut  prendre  quatre
modalités~:~satisfait, très satisfait, extrêmement satisfait, super-mega-plus satisfait.

\subsection{Variables quantitatives}

Une  variable est  quantitative si  elle s'exprime  sous la  forme d'une  valeur numérique~:~revenu,
taille du  lob de l'oreille gauche, âge,  température, temps consacré quotidiennement  à l'étude des
mathématiques, etc.

Les  variables quantitatives  sont  dites \textbf{continues}  si  elles peuvent  couvrir toutes  les
valeurs  d'un  intervalle  comme  par  exemple~:~la  taille  (on  ne  grandit  pas  d'un  centimètre
instantanément...), l'âge, etc.

Les autres  variables sont dites \textbf{discrètes}  comme par exemple  le nombre de frères  et s\oe
urs, nombre de croissants au beurre consommés au petit déjeuner, etc.



\section{Tableaux et graphiques}



\subsection{Variables qualitatives ou quantitatives discrètes (peu de valeurs distinctes)}

\subsubsection{Tableau des effectifs/ des fréquences}

Le ministre  de la  justice de Syldavie  a emprisonné  75 personnes la  semaine dernière  car elles
n'avaient pas suffisamment déposé d'offrandes au Grand Protecteur Syldave (le GPS).  Voici le
tableau donnant le sexe des personnes emprisonnées~:

\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabular}{|*{25}{c}|}
	     \hline
             m&f&m&m&m&f&f&f&m&f&m&m&m&m&f&f&f&m&m&f&f&f&f&m&f\\
             f&m&m&m&m&m&f&m&f&f&m&f&f&f&f&m&m&m&f&f&f&m&m&f&f\\
             f&f&f&f&f&f&f&f&m&m&m&f&m&m&f&m&f&m&m&m&f&m&m&m&f\\
             \hline
             \end{tabular}\caption{Sexe des 75 personnes  ayant été emprisonnées\  ({\footnotesize \itshape
                 Source : ministère syldave de la justice - BO n°57 p. 42})}
             \end{center}
           \end{figure}
           
Cette série  comporte 75 données qui prennent  deux modalités~:~masculin ou féminin.  Ce tableau est
peu  pratique  à  interpréter sous  cette  forme.  Mieux  vaut  dresser  un {\bfseries  tableau  des
  effectifs}~:

\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.3\textwidth}{Y{0}}
	     \whline
             Sexe & Nombre d'emprisonnés\\
             \whline
             Masculin & \\
             Féminin & \\
             \hline
             Total & 75\\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Répartition des 75 emprisonnés selon le sexe\ ({\footnotesize \itshape
                 Source : ministère syldave de la justice - BO n°57 p. 42})}
             \end{center}
           \end{figure}
           
Il peut même être encore plus parlant de dresser le {\bfseries tableau des fréquences}~:


\begin{figure}
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.3\textwidth}{Y{0}}
	     \whline
             Sexe & Pourcentage d'emprisonnés (\%) \\
             \whline
             Masculin & \\
             Féminin & \\
             \hline
             Total & 100 \\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Répartition en pourcentage des 75 emprisonnés selon le sexe\ ({\footnotesize \itshape
                 Source : ministère syldave de la justice - BO n°57 p. 42})}
             \end{center}
           \end{figure}
           


\subsubsection{Représentations graphiques}


Les résultats  d'un sondage sur l'opinion  qu'ont les Syldaves  sur leur Grand Protecteur  ont été
regroupés dans le tableau suivant~:


\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.4\textwidth}{Y{0}}
	     \whline
             Degré de satisfaction & Pourcentage de la population\\
             \whline
             Extrêmement satisfait & 50,9 \%\\
             Tout à fait satisfait & 34,3 \%\\
             Totalement satisfait & 10,9 \%\\
             Très satisfait & 3,9 \%\\
             \hline
             Total & 100 \%\\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Répartition  en pourcentage  des  Syldaves selon  leur degré  de
               satisfaction à l'égard du GPS\ ({\footnotesize \itshape
                 Source : ministère syldave de la justice - BO n°58 p. 554})}\label{election}
             \end{center}
           \end{figure}
           

%\pagebreak


\paragraph{Diagramme en bâtons}

En face de chaque modalité représentée régulièrement  en abscisses on trace un «~bâton~» de longueur
proportionnelle à la fréquence~:




\begin{figure}
\begin{center}
  \begin{pro-batonslabel}{1}
    ["Extrêmement","Tout à fait","Totalement","Très"],[50.9,34.3,10.9,3.9],0,65,2,18,10,10,[["texte-ordonnees","Fréquences"]]
    \end{pro-batonslabel}
\caption{Répartition en pourcentage des Syldaves selon  leur degré de satisfaction à l'égard du GPS\
  ({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave de  la justice - BO n°58 p. 554}) - Diagramme
  en bâtons}
               \end{center}
           \end{figure}

\paragraph{Diagramme à secteurs («~camembert~»)}

On  découpe un disque  en autant  de secteurs  qu'il y  a de  modalités. La  part de  chaque secteur
correspond à la  fréquence relative de la  modalité qu'il représente, sachant que  100 \% correspond
bien sûr à 360 \textdegree.



On remplit alors le tableau suivant~:




\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.6\textwidth}{Y{1}}
	     \whline
             Degré de satisfaction & Pourcentage de la population & Angle \\
             \whline
             Extrêmement satisfait & 50,9 \% & \\
             Tout à fait satisfait & 34,3 \% & \\
             Totalement satisfait & 10,9 \% & \\
             Très satisfait & 3,9 \% & \\
             \hline
             Total & 100 \% & 360\textdegree\\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Répartition  en pourcentage  des  Syldaves selon  leur degré  de
               satisfaction à l'égard du GPS\ ({\footnotesize \itshape
                 Source : ministère  syldave de la justice -  BO n°58 p. 554}) -  Calcul des angles
               du diagramme circulaire}
                          \end{center}
           \end{figure}


%\pagebreak


Et on obtient le camembert suivant~:



\begin{figure}
\begin{center}
  \begin{pro-camembert}{1}
    ["Extrêmement","Tout à fait","Totalement","Très"],[50.9,34.3,10.9,3.9],2,[]
    \end{pro-camembert}
\caption{Répartition en pourcentage des Syldaves selon  leur degré de satisfaction à l'égard du GPS\
  ({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave des la justice - BO n°58 p. 554}) - Diagramme circulaire}
               \end{center}
           \end{figure}

On  peut   préférer  d'ailleurs  un  demi-camembert   en  remplissant  le   tableau  précédent  avec
180\textdegree comme angle correspondant à 100 \%~:



\begin{figure}
\begin{center}
  \begin{pro-micamembert}{1}
    ["Extrêmement","Tout à fait","Totalement","Très"],[50.9,34.3,10.9,3.9],2,[]
    \end{pro-micamembert}
\caption{Répartition en pourcentage des Syldaves selon  leur degré de satisfaction à l'égard du GPS\
  ({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave de la justice - BO n°58 p. 554}) - Diagramme semi-circulaire}
               \end{center}
           \end{figure}



\subsection{Variables quantitatives discrètes (grand nombre de valeurs) ou continues}

\subsubsection{Groupement par classes}

Voici un tableau donnant  le nombre annuel de disques vendus par la femme  du Grand Protecteur de la
Syldavie de 1960 à 2008~:



\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabular}{|*{7}{c}|}
	     \hline
             163&169&183&224&140&163&172\\
             104&121&141&139&135&126&163\\
             127&141&136&95&128&95&133\\
             92&119&103&150&149&110&148\\
             153&156&151&109&143&123&75\\
             189&126&173&171&128&153&142\\
             148&112&112&150&121&162&120\\
             \hline
             \end{tabular}\caption{Nombre annuel de disques vendus  par la femme du Grand Protecteur de la Syldavie de 1960 à 2008 ({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave de la culture - BO n°51 p. 1254559})}
                          \end{center}
           \end{figure}


Il  est totalement  inutile de  comptabiliser les  occurrences d'un  nombre donné  de vente.  Il est
beaucoup plus parlant de regrouper les résultats par classe. 

Nous  pouvons par  exemple  ici  regrouper les  modalités  dans des  intervalles  de  largeur 25  en
commençant par 75.

Par convention, on utilise  des intervalles fermés à gauche et ouverts à  droite. Ici, on dénombre 4
modalités $m$ telles que $75\ie m<100$. On remplit alors le tableau suivant~:



\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.6\textwidth}{Y{0}}
	     \whline
             Ventes annuelles de disques & Nombres d'années\\
             \whline
             $[75\,;\,100[$ & 4\\
             $[100\,;\,125[$ & \\
             $[125\,;\,150[$ & \\
             $[150\,;\,175[$ & \\
             $[175\,;\,200[$ & \\
             $[200\,;\,225[$ & \\
             \hline
             Total & 49\\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Répartition de 49 années selon le nombre annuel de disques vendus par la femme du Grand Protecteur de la Syldavie de 1960 à 2008 ({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave de la culture - BO n°51 p. 1254559})}
                          \end{center}
           \end{figure}


On peut dresser le même type de tableau avec les fréquences~:



\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.6\textwidth}{Y{0}}
	     \whline
             Ventes annuelles de disques & Pourcentage  d'années\\
             \whline
             $[75\,;\,100[$ & \\
             $[100\,;\,125[$ & \\
             $[125\,;\,150[$ & \\
             $[150\,;\,175[$ & \\
             $[175\,;\,200[$ & \\
             $[200\,;\,225[$ & \\
             \hline
             Total & 100\%\\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Répartition en pourcentage de 49 années selon le nombre annuel de disques vendus par la femme du Grand Protecteur de la Syldavie de 1960 à 2008 ({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave de la culture - BO n°51 p. 1254559})}
                          \end{center}
           \end{figure}


\subsubsection{Histogramme avec classes de même amplitude}


Ici, on va représenter dans un repère les données d'un des tableaux précédents. Comme les classes sont de
même amplitude, cela ressemblera à un diagramme en bâtons... dont les bâtons sont collés.



\begin{figure}
\begin{center}
  \begin{pro-histogramme}{1}
    [75,100,125,150,175,200,225],[4*25,11*25,17*25,14*25,2*25,1*25],50,250,4,25,25,5,25,5,[["texte-ordonnees","Nombre d'années"]]
    \end{pro-histogramme}
\caption{Répartition de 49 années selon le nombre annuel de disques vendus par la femme du Grand Protecteur de la Syldavie de 1960 à 2008 ({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave de la culture - BO n°51 p. 1254559}) - Histogramme}\label{disque}
               \end{center}
           \end{figure}


\subsubsection{Histogramme avec classes d'amplitudes différentes}


Considérez le tableau suivant~:



\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.35\textwidth}{Y{0}}
	     \whline
             Âge & Nombre de femmes \\
             \whline
             15-20 &202\\
             20-25 &204\\
             25-35&359\\
             35-45&338\\
             45-65&304\\
             65-75&10\\
             \hline
             Total&\nombre{1414}\\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Répartition des femmes du harem du GPS selon l'âge({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave du travail- BO n°7})}\label{harem}
                          \end{center}
           \end{figure}




Les classes  ici ne sont plus  de même amplitude. L'usage  est de représenter chaque  classe par des
rectangles   d'aires  proportionnelles   aux   effectifs   de  chaque   classe.   Par  exemple,   la
3\textsuperscript{e} classe a un plus grand effectif  mais est deux fois plus étendue. Elle est donc
équivalente à deux classes d'amplitude 5 et d'effectif $\frac{359}{2}$.

On appelle \textbf{densité} le  rapport \[\frac{\text{Effectif}}{\text{Amplitude}}\] Ce résultat est
équivalent à \[\text{Effectif}=\text{Amplitude}\times \text{Densité}\]

L'effectif correspond donc à l'aire du rectangle~:


\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics{stats2008mp.1}
\caption{Construction d'un histogramme à pas non constant}
             \end{center}
           \end{figure}

On remplit donc le tableau suivant~:

% 

%\begin{figure}
%\begin{center}
%   \begin{pro-tablehisto}{1}
%     [15,20,25,35,45,65,75],[202,204,359,338,304,10]
% \end{pro-tablehisto}




\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.7\textwidth}{Y{5}}
	     \whline
Intervalles&$[15\pv 20[$& $[20\pv 25[$&$[25\pv 35[$&&&\\
\hline
Effectifs& 202&204&359&&&\\
\hline
Amplitudes&5&5&10&&&\\
\hline
Densités&40,4&&&&&\\
             \whline
             \end{tabularx}
           \caption{Répartition des femmes du harem du Grand Protecteur de la Syldavie selon l'âge({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave du travail- BO n°7}) - Tableau de construction de l'histogramme}
               \end{center}
           \end{figure}

On en déduit l'histogramme suivant~:



\begin{figure}
\begin{center}
  \begin{pro-histogramme}{2}
    [15,20,25,35,45,65,75],[202,204,359,338,304,10],0,80,6,10,10,10,10,10,[["texte-ordonnees","Densité du nombre de femmes selon l'âge"]]
 \end{pro-histogramme}
\caption{Répartition des femmes du harem du Grand Protecteur de la Syldavie selon l'âge({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave du travail- BO n°7}) -Histogramme}
               \end{center}
           \end{figure}


\section{Tableaux à double entrée}



Lorsqu'on effectue une  enquête, on peut être  amené à recueillir des renseignements  sur plus d'une
caractéristique des unités statistiques.

On a  par exemple étudié la  répartition des détenus d'une  prison syldave selon  l'ancienneté et le
sexe~:



\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.6\textwidth}{Y{2}}
	     \whline
             \backslashbox{Ancienneté}{Sexe}& Masculin & Féminin & Total\\
             \whline
             Moins de 5 ans & 20 &20 & \\
             \hline
             5 à 10 ans & 20 & 10 & \\
             \hline
             10 à 15 ans & 25 & 15 & \\
             \hline
             15 ans et plus & 75 & 25 & \\
             \whline
             Total & & & \\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Répartition des détenus d'une prison syldave selon l'ancienneté et le sexe ({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave des loisirs - BO n°0})}
                          \end{center}
           \end{figure}


Il est plus parlant de passer aux fréquences~:



\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.6\textwidth}{Y{2}}
	     \whline
             \backslashbox{Ancienneté}{Sexe}& Masculin & Féminin & Total\\
             \whline
             Moins de 5 ans &  & & \\
             \hline
             5 à 10 ans &  &  & \\
             \hline
             10 à 15 ans &  &  & \\
             \hline
             15 ans et plus &  &  & \\
             \whline
             Total & & & 100~\%\\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Répartition en pourcentage des détenus d'une prison syldave selon l'ancienneté et le sexe ({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave des loisirs - BO n°0})}
                          \end{center}
           \end{figure}


On aurait pu également répartir les détenus masculins et féminins selon leur ancienneté~:




\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.6\textwidth}{Y{1}}
	     \whline
             \backslashbox{Ancienneté}{Sexe}& Masculin & Féminin \\
             \whline
             Moins de 5 ans &  &  \\
             \hline
             5 à 10 ans &  &   \\
             \hline
             10 à 15 ans &  &   \\
             \hline
             15 ans et plus &  &   \\
             \whline
             Total & 100~\%&  100~\%\\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Répartition en pourcentage des détenus d'une prison syldave par sexe selon l'ancienneté({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave des loisirs - BO n°0})}
                          \end{center}
           \end{figure}


Ou encore répartir les détenus par catégorie d'ancienneté selon le sexe~:



\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.6\textwidth}{Y{2}}
	     \whline
             \backslashbox{Ancienneté}{Sexe}& Masculin & Féminin & Total\\
             \whline
             Moins de 5 ans &  & & 100~\%\\
             \hline
             5 à 10 ans &  &  & 100~\%\\
             \hline
             10 à 15 ans &  &  & 100~\%\\
             \hline
             15 ans et plus &  &  & 100~\%\\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Répartition en pourcentage des détenus d'une prison syldave par catégorie d'ancienneté selon le sexe ({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave des loisirs - BO n°0})}
                          \end{center}
           \end{figure}


Chacun de ces tableaux met en valeur des phénomènes différents.



\section{Séries chronologiques}

Lorsqu'on étudie l'évolution d'une variable dans le temps, on obtient une série chronologique.

\subsection{Mesures sur les séries chronologiques}

Considérons par exemple les données suivantes~:



\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.4\textwidth}{Y{0}}
	     \whline
             Année & Nombre d'invités à la garden party du GPS\\
             \whline
             1987 & \nombre{6491}\\
             1992 & \nombre{5858}\\
             1997 & \nombre{5042}\\
             2002 & \nombre{5418}\\
             2007 & \nombre{4744}\\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Évolution du nombre d'invités à  la garden party annuelle du GPS ({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave du protocole - BO n°2})}\label{garden}
                          \end{center}
           \end{figure}



\subsubsection{Variation absolue}


\begin{figure}
  \begin{Definition}[Variation absolue]
    La  variation absolue mesure l'augmentation  ou la  diminution de  la valeur  d'une variable  entre deux
    moments donnés. Elle  s'exprime dans les mêmes  unités que la variable (sauf  le cas particulier
    des pourcentages comme on le verra au~\vref{vp}).
\[\Delta V_{a}=V(t_2)-V(t_1)\]
    \end{Definition}
  \end{figure}


Ici, la variation du nombre d'invités entre 1997 et 2007 a été de 
\[\Delta V_a=V(2007)-V(1997)=\]%\text{\opsub[style=text]{4744}{5042}}\]


\subsubsection{Cas particulier des variables exprimées en pourcentage}\label{vp}

Voici  un  tableau  donnant l'évolution  des  suffrages  obtenu  par  le  GPS lors  des  précédentes
élections~:



\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.4\textwidth}{Y{0}}
	     \whline
             Année & pourcentage des votants ayant voté pour le GPS\\
             \whline
             1948 & 99,89\%\\
             1968 & 99,91\%\\
             1988 & 99,97\%\\
             2008 & 99,92\%\\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Évolution de la proportion des personnes ayant voté pour le GPS lors des 4 dernières élections dans l'ensemble des votants ({\footnotesize \itshape Source : ministère syldave des services secrets - BO n°56})}\label{election}
                          \end{center}
           \end{figure}


Il serait faux de dire que l'augmentation des suffrages a été de 0,06~\% entre 1968 et 1988 car les pourcentages donnés pour ces années correspondent à des nombres de votants sûrement différents. On parle plutôt d'une variations de 0,06 \textbf{points}.


%\begin{figure}[h]
  \begin{DANGER}[variation de pourcentage]
    Lorsque la variable d'une série chronologique est en pourcentage, la variation s'exprime en POINTS.
    \end{DANGER}
%  \end{figure}

\subsubsection{Variation relative}

%\begin{figure}[h]
  \begin{Definition}[Variation relative]
    La variation relative est le pourcentage de diminution ou d'augmentation de la valeur d'une variable entre deux moments donnés par rapport à la valeur initiale~:
\[\Delta V_r=\frac{V(t_2)-V(t_1)}{V(t_1)}\]
Elle s'exprime en pourcentage.
    \end{Definition}
%  \end{figure}

Si on reprend le tableau~\vref{garden}, la variation relative entre 1997 et 2007 est de~:

\[\Delta V_r=\frac{\nombre{4744}-\nombre{5042}}{\nombre{5042}}\approx ~\%\]

On observe donc une baisse de \ \ \ ~\% du nombre d'invités entre 1997 et 2007.

%\pagebreak

%\begin{figure}[!h]
  \begin{Remarque}[Variation relative de pourcentages]
    On peut  mesurer des variations relatives  de pourcentages car  on divise des grandeurs  de même
    nature. Par  exemple, si on reprend le  tableau~\vref{election} et qu l'on  calcule la variation
    relative de suffrages entre 1968 et 1988~:
\[\Delta V_r=\frac{99,97-99,91}{99,91}\approx \ \ \ ~\%\]

On observe alors une augmentation relative de \ \ \ ~\% de pourcentage de suffrages en faveur du GPS
entre 1968 et 1988.
    \end{Remarque}
%  \end{figure}

\subsubsection{Variation moyenne}

%\begin{figure}[h]
  \begin{Definition}[Variation moyenne]
    C'est la  variation par unité  de temps. Elle  s'exprime en unités de  la variable par  unité de
    temps. On la calcule grâce à la formule~:
\[\Delta V_m=\frac{V(t_2)-V(t_1)}{t_2-t_1}\]
    \end{Definition}
%  \end{figure}


Reprenons une  nouvelle fois  le tableau\vref{garden}  pour mesurer la  variation moyenne  du nombre
d'invités à la garden party entre 1987 et 2007~:

\[\Delta V_m= \frac{V(2007)-V(1987)}{2007-1987}=\frac{\nombre{4744}-\nombre{6491}}{20}\hspace{2cm}\approx\]

On observe donc une baisse moyenne de \hspace{1cm} invités par an.


\subsubsection{Comment commenter une série chronologique~?}

On  vous demande  de commenter  le tableau~\vref{garden}.  Voici comment  vous pourriez  procéder en
utilisant ce que nous venons de voir~:
\bigskip

En Syldavie (le lieu), entre 1987 et 2007  (la période), le nombre annuel d'invités à la garden party
du GPS a diminué de manière importante (le phénomène).

De  \nombre{6491} en  1987, le  nombre d'invités  est  passé à  \nombre{4744} en  2007 (les  valeurs
extrêmes).

Ainsi, en 2007, on a dénombré \nombre{1747}  invités en moins qu'en 1987 (variation absolue), ce qui
représente  une baisse moyenne  annuelle de  87,4 invités  (variation moyenne),  soit une  baisse de
26,9~\% pour cette période (variation relative).


% \subsection{Lissage par les moyennes mobiles}



% Voici un tableau qui donne l'extension de la banquise au minimum de septembre de 1979 à 2007~:



% \begin{figure}
% \begin{center}
%              \begin{tabularx}{\textwidth}{Y{14}}
% 	     \whline
%              Année&79&80&81&82&83&84&85&86&87&88&89&90&91&92&93\\
%              \hline
%              Extension ($\overline{M}\, {\text km}^2$)&5,3&5,5&4,95&5,13&5,37&4,7&5&5,37&5,3&5,2&4,8&4,62&4,5&5,05&4,45\\
%              \whline
%              Année&94&95&96&97&98&99&00&01&02&03&04&05&06&07&08\\
% \hline
% Extension ($\overline{M}\, {\text km}^2$)&4,85&4,4&5,25&4,9&4,26&4,2&4,14&4,55&4,05&4,12&4,3&4,05&4,06&3,75&3,8\\
%              \whline
%              \end{tabularx}\caption{Extension de  la banquise au minimum
%                de  septembre  de  1979  à  2008 en  millions  de  km$^2$
%                ({\footnotesize \itshape  Source~:~University of Illinois
%                  at Urbana-Champaign (septembre 2008)\cite{polar}})}\label{pol}
%                           \end{center}
%            \end{figure}


% Représentons cette évolution par un nuage de points~:

 

% \begin{figure}
% \begin{center}
% \begin{asy}
% import graph_pi;

% graphicrules(xunit=.4cm, yunit=3cm,xmin=1978, xmax=2009,ymin=3, ymax=6);
% xaxis("Ann\'ee",BottomTop,
%        Ticks(Step=5,step=1, 
%              pTick=blue, ptick=dashed+grey,
%              extend=true));
% yaxis("Extension de la banquise (en $\overline{M}$ de km\textsuperscript{2})",LeftRight,
%        Ticks(Step=1,step=1, 
%              pTick=blue, ptick=dashed+grey,
%              extend=true));

% // Tableau des annees
% real[] tabxi={1979,1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008};
% // Tableau des extensions
% real[] tabyi={5.3,5.5,4.95,5.13,5.37,4.7,5,5.37,5.3,5.2,4.8,4.62,4.5,5.05,4.45,4.85,4.4,5.25,4.9,4.26,4.2,4.14,4.55,4.05,4.12,4.3,4.05,4.06,3.75,3.8};

% // Tracé du polygone 
% path polygone=graph(tabxi,tabyi);
% draw(polygone,1bp+red);
% dot(polygone);

% //shipout(bbox(3mm,white));

		   

% \end{asy}
% \caption{Extension de  la banquise  au minimum de  septembre de 1979   à  2008   en  millions   de  km$^2$  - Graphe}
%               \end{center}
%            \end{figure}


% On «~sent~» une tendance à la baisse mais des variations saisonnières la
% masque. Pour y  remédier, on peut remplacer chaque  terme par sa moyenne
% avec les termes voisins.


% %\begin{figure}[!h]
%   \begin{Definition}[moyenne mobile]
%     On appelle  moyenne mobile d'ordre $k$ la  moyenne arithmétique d'un
%     terme avec les $k$ termes voisins.
%     \end{Definition}
% %  \end{figure}


% {\bfseries EN PRATIQUE}

% \begin{itemize}
% \item si  $k$ est  impair, c'est-à-dire s'écrit  sous la  forme $k=2p+1$
%   alors on  remplace chaque terme  par la moyenne  de ce terme,  des $p$
%   termes suivants et des $p$ termes précédents~;
% \item Si $k$ est pair,  c'est-à-dire s'écrit sous la forme $k=2p$, c'est
%   moins évident~:~on remplace chaque terme  par la moyenne  de ce terme,  des $p$
%   termes suivants et des $p$  termes précédents mais les termes extrêmes
%   sont affectés d'un coefficient 1/2.
% \end{itemize}



% %\begin{figure}[!h]
%   \begin{Definition}[Lissage par moyennes mobiles]
%     Lisser une série chronologique c'est remplacer la série initiale par
%     la série des moyennes mobiles.
%     \end{Definition}
% %  \end{figure}

% Par exemple, reprenons les données du tableau~\vref{pol} et effectuons
% un  lissage  par  moyennes mobiles  d'ordre  5.  Il  y  a 30  termes  au
% départ.  L'ordre 5 étant  impair, on  va remplacer  chaque terme  par la
% moyenne de ce terme, des 2 précédents et des deux suivants~:~on est donc
% obligé  de  commencer par  le  troisième terme  et  de  terminer par  le
% vingt-huitième.

% On                 remplacera                 alors                $t_3$
% par \[t'_3=\frac{t_1+t_2+t_3+t_4+t_5}{5}=\frac{5,3+5,5+4,95+5,13+5,37}{5}=5,25 \]


% %\pagebreak

% Remplissez le tableau suivant~:



% \begin{figure}
% \begin{center}
%              \begin{tabularx}{\textwidth}{Y{14}}
% 	     \whline
%              Année&79&80&81&82&83&84&85&86&87&88&89&90&91&92&93\\
%              \hline
%              Extension ($\overline{M}\, {\text km}^2$)&/&/&5,25&5,13&5,03&... &... &5.114 &5.134 &5.058 & 4,884& 4,834&... &4,694 & 4,65\\
%              \whline
%              Année&94&95&96&97&98&99&00&01&02&03&04&05&06&07&08\\
% \hline
% Extension ($\overline{M}\, {\text km}^2$)&...&...&4,732&4,602&4,55&4,41&4,24&4,212&4,232&4,214&4,116&4,056&...&/&/\\
%              \whline
%              \end{tabularx}\caption{Extension de la banquise au  minimum de septembre de 1979 à 2008 en millions de  km$^2$ lissé par moyennes mobiles d'ordre 5}
%                           \end{center}
%            \end{figure}





% On obtient un  nouveau graphique qui met plus nettement en évidence la décroissance~:




% \begin{figure}
% \begin{center}
% \begin{asy}
% import graph_pi;

% graphicrules(xunit=.4cm, yunit=3cm,xmin=1978, xmax=2009,ymin=3, ymax=6);
% xaxis("Ann\'ee",BottomTop,
%        Ticks(Step=5,step=1, 
%              pTick=blue, ptick=dashed+grey,
%              extend=true));
% yaxis("Extension de la banquise (en $\overline{M}$ de km\textsuperscript{2})",LeftRight,
%        Ticks(Step=1,step=1, 
%              pTick=blue, ptick=dashed+grey,
%              extend=true));

% // Tableau des annees
% real[]
% tabxi={1979,1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008};
% // années lissées
% real[] tabXi={1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006};
% // Tableau des extensions
% real[] tabyi={5.3,5.5,4.95,5.13,5.37,4.7,5,5.37,5.3,5.2,4.8,4.62,4.5,5.05,4.45,4.85,4.4,5.25,4.9,4.26,4.2,4.14,4.55,4.05,4.12,4.3,4.05,4.06,3.75,3.8};
% // tableau lissé
% real[] tabzi={5.25,5.13,5.03,5.114,5.148,5.114,5.134,5.058,4.884,4.834,4.684,4.694,4.65,4.8,4.77,4.732,4.602,4.55,4.41,4.24,4.212,4.232,4.214,4.116,4.056,3.992};
% // Tracé du polygone 
% path polygone=graph(tabxi,tabyi);
% draw(polygone,1bp+red);
% dot(polygone);
% // Tracé du polygone lissé
% path popolygone=graph(tabXi,tabzi);
% draw(popolygone,2.5bp+blue);
% dot(popolygone);
% //shipout(bbox(3mm,white));
% \end{asy}
% \caption{Extension de  la banquise  au minimum de  septembre de 1979   à  2008   en  millions   de  km$^2$  }
%               \end{center}
%            \end{figure}


% % \begin{pro-lissage}{1}
% % [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29],[5.3,5.5,4.95,5.13,5.37,4.7,5,5.37,5.3,5.2,4.8,4.62,4.5,5.05,4.45,4.85,4.4,5.25,4.9,4.26,4.2,4.14,4.55,4.05,4.12,4.3,4.05,4.06,3.75,3.8],0,30,3,6,2,0.33,5,1,5,1,[["mmc",7,"rouge"],["texte-libre",[25,5.2],"ordre 7","rt","rouge"],["mmc",10,"orange"],["texte-libre",[25,5.3],"ordre 10","rt","orange"]]
% % \end{pro-lissage}




\section{Mesures de tendance centrale}

\subsection{Le mode}

\subsubsection{Définition}

%\begin{figure}[!h]
  \begin{Definition}[mode]
    Mesure qui correspond à la valeur ou à la modalité la plus fréquente. S'il y a plusieurs mode, on dit que la distribution est multimodale.
    \end{Definition}
%  \end{figure}



C'est la mesure la plus simple à évaluer. 

\subsubsection{Données groupées par valeurs ou modalités}

Si on reprend l'exemple du tableau~\vref{election}, le mode est «~extrêmement satisfait~».


\subsubsection{Données groupées par classes}

Reprenons cette fois le graphique~\vref{disque}. La classe modale correspond à l'intervalle $[125\pv 150[$. Si on veut un mode plutôt que la classe modale, on prendra le milieu de la classe modale~:~ici 137,5.

\subsubsection{Distribution polymodale}


Considérons le nouvel exemple suivant~:




\begin{figure}
\begin{center}
  \begin{pro-histogramme}{3}
    [0,5,10,15,20,25,30,35,40],[5*5,53*5,10*5,10*5,55*5,10*5,5*5,2*5],0,45,4,4,5,10,5,10,[["texte-ordonnees","Nb d'élèves"]]
    \end{pro-histogramme}
\caption{Répartition des prisonniers syldaves selon la durée de leur peine (en années)}
               \end{center}
           \end{figure}


Ce graphique présente deux classes modales~:~$[5\pv 10[$ et $[20\pv 25[$.



\subsection{La médiane}


\subsubsection{Conventions}



Dans toute la suite, on étudiera une population, notée E, et une variable statistique quantitative X définie sur E.

%\begin{figure}[!h]
  \begin{Exemple}[]
    Si on étudie par exemple le nombre de poupées Barbue que possèdent les élèves de la classe de 1\textsuperscript{ère} ES 1

\begin{itemize}
\item E est l'ensemble des élèves de la classe
\item X est la fonction qui, à un élément de E, associe le nombre de poupées Barbue qu'il ou elle possède.
\end{itemize}

    \end{Exemple}
%  \end{figure}


Si E possède $n$ éléments, on notera $V=\big\{x_1,x_2,\cdots,x_{n-1},x_n\big\}$ l'ensemble \textbf{ordonné par valeurs croissantes} des valeurs prises par X.

%\begin{figure}[!h]
  \begin{Remarque}[]
    Notez bien que certains éléments de V peuvent être égaux : en effet, deux élèves différents peuvent avoir le même nombre de poupées Barbue.
    \end{Remarque}
%  \end{figure}


%\pagebreak


\subsubsection{Définition}

%\begin{figure}[!h]
  \begin{Definition}[médiane]
    La médiane $M_e$ est un nombre tel que :

\begin{itemize}

\item \textbf{au moins} 50\% des éléments de V sont inférieurs à $M_e$,   
\item \textbf{au moins} 50\% des éléments de V sont supérieurs à $M_e$.

\end{itemize}
    \end{Definition}
%\end{figure}

%\begin{figure}[!h]
\begin{Exemple}[calcul de la médiane]
    \begin{itemize}
\item $V=\big\{\textcolor{0.4white}{10,20,20,50},50,\textcolor{0.2white}{80,80,90,370}   \big\}$
\item[$\rhd$] $M_e=50$
\item $V=\big\{\textcolor{0.4white}{10,20,20,50},\textcolor{0.2white}{80,80,90,370}   \big\}$
\item[$\rhd$] $M_e=\dfrac{\textcolor{0.4white}{50}+\textcolor{0.2white}{80}}{2}=65$

\end{itemize}
    \end{Exemple}
%  \end{figure}


\subsubsection{Cas des données groupées par valeurs}


Considérons par exemple la répartition des ministres syldaves selon le nombre d'années qu'ils ont étudié après leur Brevet des Collèges~:



\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.6\textwidth}{Y{1}}
	     \whline
             Nombre d'années après le Brevet & Nombre de ministres & Effectifs cumulés croissants\\
             \whline
             0 & 69 & 69\\
             1 & 31 & 100\\
             2 & 15 & \\
             3 & 6 & \\
             4 & 3 & \\
             5 & 1 & \\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{ Répartition des ministres syldaves selon le nombre d'années qu'ils ont étudié après leur Brevet des Collèges}\label{brevet}
                          \end{center}
           \end{figure}

Il y a un nombre impair de données (125). La médiane correspond donc à la donnée de rang 63 (62 après, 62 avant).
Grâce à la troisième colonne, on trouve que la 63\textsuperscript{e} valeur vaut 0. Ainsi la médiane $M_e=0$. On en déduit qu'au moins 50~\% des ministres n'ont pas poursuivi d'étude après le Brevet.

\bigskip

Il peut être plus pratique de travailler avec les fréquences~:





\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.8\textwidth}{Y{3}}
	     \whline
             Nombre d'années après le Brevet & Nombre de ministres &Pourcentage des ministres&Fréquence& Fréquences cumulées croissantes\\
             \whline
             0 & 69 & 69&&\\
             1 & 31 & 100&&\\
             2 & 15 & &&\\
             3 & 6 & &&\\
             4 & 3 & &&\\
             5 & 1 & &&\\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{ Répartition en pourcentage des ministres syldaves selon le nombre d'années qu'ils ont étudié après leur Brevet des Collèges}
                          \end{center}
           \end{figure}

Il suffit alors de regarder à quelle valeur correspond la fréquence cumulée 50~\%. 



% \subsubsection{Cas des données groupées par classes}


% Lorsque les données sont regroupées par classes, on peut, soit procéder graphiquement, soit effectuer un calcul. Dans les deux cas il s'agira d'une approximation.

% Considérons l'exemple suivant~:



% \begin{figure}
% \begin{center}
%              \begin{tabularx}{0.8\textwidth}{Y{2}}
% 	     \whline
%              Nombre d'heures & Nombre d'élèves & Pourcentage des élèves & Pourcentage cumulé des élèves\\
%              \whline
%              0-5 & 300 & & \\
%              5-10& 420 & & \\
%              10-15 & 500 & &\\
%              15-20 & 330 & &\\
%              20-25 & 250 & & \\
%              25-30 & 160 & & \\
%              30-35 & 40 & & \\
%              \hline
%              Total & \nombre{2000} & 100~\%&\\
%              \whline
%              \end{tabularx}\caption{Répartition et répartition cumulée des \nombre{2000} élèves des lycées Perrin et Goussier de Rezé selon le nombre d'heures de travail personnel par mois.}\label{tcc}
%                           \end{center}
%            \end{figure}



% \paragraph{Méthode graphique} 

% On trace le \emph{polygone des fréquences cumulées croissantes~:}



% \begin{figure}
% \begin{asy}

% import graph_pi;

% real xmin=0, xmax=40, ymin=0, ymax=105;
% graphicrules(xunit=.4cm, yunit=.1cm,
%              xmin=xmin, xmax=xmax,
%              ymin=ymin, ymax=ymax,
%              crop=Crop
%              );
% xaxis("Heures mensuelles de travail",BottomTop,
%        Ticks(Step=5,step=1, 
%              pTick=blue, ptick=dashed+paleblue,
%              extend=true));
% yaxis("Effectifs cumul\'es croissants",LeftRight,
%        Ticks(Step=10,step=5, 
%              pTick=blue, ptick=dashed+paleblue,
%              extend=true));

% // Tableau des valeurs définissant les classes
% real[] tabxi={0,5,10,15,20,25,30,35};
% // Tableau des effectifs des classes
% real[] tabni={15,21,25,16.5,12.5,8,2};
% // Calcul des effectifs cumulés
% real[] tabecc;
% tabecc[0]=0;
% for(int i=1; i <= tabni.length; ++i)
%   tabecc[i]=tabni[i-1]+tabecc[i-1];

% // Tracé du polygone des effectifs cumulés croissants
% path polygone=graph(tabxi,tabecc);
% draw(polygone,1bp+red);
% dot(polygone,6bp+red);

% draw((0,50)--(12.8,50)--(12.8,0),2bp+blue);
% label("$M_e\approx 13$",(12.8,0),S,blue);

% label("{\large $\mathbf{M_2}$}",(tabxi[2],tabecc[2]),SE,red+2bp);
% label("{\large $\mathbf{M_3}$}",(tabxi[3],tabecc[3]),SE,red+2bp);
% label("{\large $\mathbf{P}$}",(12.8,50),N,blue+2bp);

% \end{asy}
% \caption{Polygone des fréquences  cumulées croissantes des \nombre{2000}
% élèves des lycées Perrin et Goussier de Rezé selon le nombre d'heures de
% travail personnel par mois.}\label{pcc}
% \end{figure}



% À chaque borne supérieure des classes, on fait correspondre la fréquence
% cumulée  et on relie  les points  par des  segments (cela  constitue une
% approximation mais  le fait de regrouper  les élèves en  classe en était
% déjà une).

% Comme  la  médiane correspond  à  50~\% des  effectifs,  on  lit sur  le
% graphique l'abscisse du point du polygone d'ordonnée 50~:~environ 13.



% \paragraph{Méthode analytique}

% P est le point de la droite $(M_2M_3)$ d'ordonnée 50. On détermine donc une équation de la droite $(M_2M_3)$ et on calcule l'abscisse cherchée.

% Ici $M_2(10\pv 36)$ et $M_3(15\pv 61)$. L'équation réduite de $(M_2M_3)$ est de la forme $y=ax+b$ avec $a$ le coefficient directeur.

% \[a=\frac{y_{M_3}-y_{M_2}}{x_{M_3}-x_{M_2}}=\frac{61-36}{15-10}=5\]

% L'équation devient donc $y=5x+b$. Pour déterminer $b$, il suffit d'utiliser le fait que $M_2$ appartient à $(M_2M_3)$ donc vérifie son équation~:

% \[36=5\times 10+b \Longleftrightarrow b=36-50=-14 \]

% Finalement, l'équation réduite cherchée est $y=5x-14$. Il reste à chercher le point de cette droite d'ordonnée 50~:

% \[50=5x_p-14 \Longleftrightarrow x_p=\frac{50+14}{5}=12,8 \]


% On trouve donc $M_e\approx 12,8$.


\subsection{Moyenne}




\subsubsection{Données non groupées}



Soit   $x_1,   x_2,\dots,x_n$   une   série  statistique.   La   moyenne
$\overline{x}$ est l'unique valeur que devrait prendre chacune des données pour que la somme des données soit préservée.

En d'autres termes, on cherche $\overline{x}$ tel que 

\[x_1+x_2+\cdots+x_n=\underbrace{\overline{x}+\overline{x}+\cdots+\overline{x}}_{n \text{ termes}}\]

On en déduit que~:

\[\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\]

On utilise souvent le symbole $\Sigma$ pour représenter une somme (sigma est la lettre grecque correspondant à notre S).

 Ainsi $\displaystyle \sum_{i=1}^5x_i=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5$.

La formule de la moyenne devient donc~:

\[\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^nx_1}{1}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i\]

Faut-il vraiment un exemple~?...

Bon, voici le relevé des pourcentages de réussite lors du dernier exercice de tir des généraux de l'armée syldave~:

\[ 12\ 22 \ 32 \ 2 \ 24 \ 2 \ 5 \ 33\]

Quel est le pourcentage moyen de réussite~?


\subsubsection{Données groupées par valeurs}

Reprenons le  tableau~\vref{brevet}. Si nous voulons  calculer le nombre
moyen  d'années  d'étude  après  le  brevet des  ministres  syldaves  il
faudrait additionner 69 zéros, 31 un, 15 deux, 6 trois, 3 quatre, 1 cinq
et diviser le tout par le nombre total de ministres à savoir 125 d'après
ce que nous venons de voir.

Nous pouvons simplifier les choses en notant $e_i$ l'effectif de la valeur $x_i$~:

\[\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ne_i\cdot x_i\]



Pour les ministres, $\overline{x}=\frac{1}{125}\left(69\times0+31\times1+15\times2+6\times3+3\times4+1\times5\right)=\cdots$

\subsubsection{Données groupées par classes}\label{mc}

Regrouper des données par classe constitue déjà une approximation mais a
le désavantage  de nous  empécher d'utiliser nos  moyens de  calculer la
moyenne. Pour y remédier, nous allons effectuer une approximation supplémentaire en prenant comme représentant d'une classe son \textbf{milieu}.

Reprenons le tableau~\vref{harem} en le complétant~:




\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.6\textwidth}{Y{1}}
	     \whline
             Âge & Milieu de classe $(m_i)$& Nombre de femmes \\
             \whline
             15-20& &202\\
             20-25& &204\\
             25-35&&359\\
             35-45&&338\\
             45-65&&304\\
             65-75&&10\\
             \whline
             \multicolumn{2}{Ic|}{Total}&\nombre{1414}\\
             \whline
             \end{tabularx}\caption{Répartition des femmes du harem du Grand Protecteur de la Syldavie selon l'âge avec le milieu des classes}\label{haremcc}
                          \end{center}
           \end{figure}


Nous pouvons alors trouver une approximation de l'âge moyen des femmes du Harem~:

\[\overline{x}\approx \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nm_ie_i=\frac{202\times17,5+\cdots\hspace{5cm}}{\nombre{1414}}=\cdots\]


\section{Quartiles et diagrammes en boîte}


\subsection{L'idée}

Pour avoir une idée un peu plus précise de la série statistique étudiée,
on voudrait  séparer notre population  en 4 groupes  au lieu de  2 comme
cela a été fait avec la médiane.


On a donc envie de calculer les médianes des parties basses et hautes.


On a également comme cahier des charges d'avoir  au moins 25\% des valeurs prises par $x$ inférieures au premier quartile $Q_1$ et au moins 75\% des valeurs prises par $x$ inférieures au troisième quartile $Q_3$.





\subsection{Expérimentons}


%\begin{figure}[!h]
  \begin{Exemple}[huit éléments]
    $V=\big\{10,20,30,40,50,60,70,80\}$
    \end{Exemple}
%  \end{figure}



On peut séparer l'effectif en quatre groupes de même effectif égal à 25\% de l'effectif total donc ça \og colle\fg

\[V=\big\{\textcolor{0.4white}{10,20},\textcolor{blue}{30,40},\textcolor{red}{50,60},\textcolor{0.6white}{70,80}\}\]



On peut prendre

\begin{itemize}
\item    $Q_1=\frac{\textcolor{0.4white}{20}+\textcolor{blue}{30}}{2}=25$
  et 25\%  des effectifs  ont une  valeur inférieure à  $Q_1$ (10  et 20
  c'est-à-dire 2 sur 8)
\item   $M_e=\frac{\textcolor{blue}{40}+\textcolor{red}{50}}{2}=45$   et
  50\% des effectifs ont une valeur  inférieure à $M_e$ (10, 20 30 et 40
  c'est-à-dire 4 sur 8)
\item $Q_3=\frac{\textcolor{red}{60}+\textcolor{0.6white}{70}}{2}=65$ et
  75\% des effectifs ont une valeur inférieure à $Q_3$ (6 valeurs sur 8)
\end{itemize}



et $Q_1$ et $Q_3$ sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes.







% %\begin{figure}[!h]
%   \begin{Exemple}[dix éléments]
%     $V=\big\{10,20,30,40,50,60,70,80,90,100\}$
%     \end{Exemple}
% %  \end{figure}



% On peut séparer l'effectif en parties hautes et basses 

% \[V=\big\{\textcolor{0.4white}{10,20},30,\textcolor{blue}{40,50},\textcolor{red}{60,70},80,\textcolor{0.6white}{90,100}\}\]



% On peut prendre

% \begin{itemize}
% \item $Q_1=30$ et $\ofr{3}{10}=30\%(\small\se 25\%)$\normalsize des effectifs ont une valeur  inférieure à $Q_1$
% \item $M_e=\frac{\textcolor{blue}{50}+\textcolor{red}{60}}{2}=55$ et 50\% des effectifs ont une valeur  inférieure à $M_e$
% \item $Q_3=80$ et $\ofr{8}{10}=80\%(\small \se75\%)$ \normalsize des effectifs ont une valeur  inférieure à $Q_3$
% \end{itemize}




% et $Q_1$ et $Q_3$ sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes.



% %\begin{figure}[!h]
%   \begin{Exemple}[onze éléments]\label{onze}
%     $V=\big\{10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110\}$
%     \end{Exemple}
% %  \end{figure}

% On peut séparer l'effectif en parties haute et basse

% \[V=\big\{\textcolor{0.4white}{10,20},30,\textcolor{blue}{40,50},60,\textcolor{red}{70,80},90,\textcolor{0.6white}{100,110}\}\]


% On peut prendre

% \begin{itemize}
% \item $Q_1=30$ et $\ofr{3}{11}\approx 27\%(\small\se 25\%)$\normalsize des effectifs ont une valeur  inférieure à $Q_1$
% \item $M_e=60$ et 50\% des effectifs ont une valeur  inférieure à $M_e$
% \item $Q_3=90$ et $\ofr{9}{11}=82\%(\small \se75\%)$ \normalsize des effectifs ont une valeur  inférieure à $Q_3$
% \end{itemize}



% et $Q_1$ et $Q_3$ sont  bien les médianes respectives des parties basses
% et hautes.




% %\begin{figure}[!h]
%   \begin{Exemple}[neuf éléments]
%     $V=\big\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}$
%     \end{Exemple}
% %  \end{figure}



% On peut séparer l'effectif en parties haute et basse avec la médiane au milieu :

% \[V=\big\{\textcolor{0.4white}{10,20},\textcolor{blue}{30,40},50,\textcolor{red}{60,70},\textcolor{0.6white}{80,90}\}\]



% et prendre $Q_1=\frac{\textcolor{0.4white}{20}+\textcolor{blue}{30}}{2}=25$, mais... 


% ... seulement $\ofr{2}{9}\approx 22\%$ des effectifs  ont une valeur  inférieure à $Q_1$, ce qui est contraire à notre cahier des charges. 

% Dans ce cas particulier, on va inclure la médiane dans les parties basses et hautes pour éviter cet écueil. 

% Cela donne~:




% \begin{itemize}


% \item $\text{Partie Basse}= \big\{\textcolor{0.4white}{10,20},30,\textcolor{blue}{40,50}\big\}$ donc $Q_1=3$ et $\ofr{3}{9}\approx 33\%\se 25\%$ des effectifs  ont une valeur inférieure à $Q_1$, ce qui convient.

% \item $\text{Partie Haute}= \big\{\textcolor{red}{50,60},70,\textcolor{0.6white}{80,90}\big\}$ donc $Q_3=70$ et $\ofr{7}{9}\approx 78\%\se 75\%$ des effectifs  ont une valeur  inférieure à $Q_1$, ce qui convient.

% \end{itemize}


% %\begin{figure}[!h]
%   \begin{Remarque}[cycle]
%     Il est  aisé de constater que  ces observations vont  se répéter par
%     cycle de longueur 4.

% C'est quand V a un nombre d'éléments  égal à un multiple de 4 plus 1 que
% nous devons être prudents.

% D'ailleurs, toutes les machines à calculer ne s'accordent pas sur le calcul des quartiles.


% La méthode que je vous propose est la plus cohérente et sera en accord avec la détermination graphique des quartiles que nous verrons bientôt.


% Elle permet également d'avoir une définition rigoureuse comme nous allons le voir.
%     \end{Remarque}
% %  \end{figure}


% C'est quand V a un nombre d'éléments égal à un multiple de 4 plus 1 que nous devons être prudents.



\subsection{Définissons}


%\begin{figure}[!h]
  \begin{Definition}[quartiles]
   \textbf{Le premier quartile} est obtenu en prenant la médiane de la sous-série contenant les observations dont le rang est strictement inférieur à celui de la médiane (\textit{la partie basse}) pour autant qu'au moins 25\% des observations soient inférieures ou égales à cette valeur.

\textbf{Sinon}, il faut inclure la médiane dans la partie basse.

\textbf{Le troisième quartile} est obtenu en prenant la médiane de la sous-série contenant les observations dont le rang est strictement supérieur à celui de la médiane (\textit{la partie haute}) pour autant qu'au moins 75\% des observations soient inférieures ou égales à cette valeur.

\textbf{Sinon}, il faut inclure la médiane dans la partie haute.


    \end{Definition}
 % \end{figure}







% \subsection{Lecture graphique dans le cas des données groupées en classe}




% Complétons  le  graphique~\vref{pcc}  qui  avait  été  obtenu  grâce  au
% tableau~\vref{tcc}~:





% \begin{asy}

% import graph_pi;

% real xmin=0, xmax=40, ymin=0, ymax=105;
% graphicrules(xunit=.4cm, yunit=.1cm,
%              xmin=xmin, xmax=xmax,
%              ymin=ymin, ymax=ymax,
%              crop=Crop
%              );
% xaxis("Heures mensuelles de travail",BottomTop,
%        Ticks(Step=5,step=1, 
%              pTick=blue, ptick=dashed+paleblue,
%              extend=true));
% yaxis("Effectifs cumul\'es croissants",LeftRight,
%        Ticks(Step=10,step=5, 
%              pTick=blue, ptick=dashed+paleblue,
%              extend=true));

% // Tableau des valeurs définissant les classes
% real[] tabxi={0,5,10,15,20,25,30,35};
% // Tableau des effectifs des classes
% real[] tabni={15,21,25,16.5,12.5,8,2};
% // Calcul des effectifs cumulés
% real[] tabecc;
% tabecc[0]=0;
% for(int i=1; i <= tabni.length; ++i)
%   tabecc[i]=tabni[i-1]+tabecc[i-1];

% // Tracé du polygone des effectifs cumulés croissants
% path polygone=graph(tabxi,tabecc);
% draw(polygone,1bp+red);
% dot(polygone,6bp+red);

% draw((0,50)--(12.8,50)--(12.8,0),2bp+blue);
% label("$M_e\approx 13$",(12.8,0),S,blue);


% draw((0,25)--(7.25,25)--(7.25,0),2bp+orange);
% label("$Q_1\approx 7$",(7.25,0),S,orange);
% label("$25\%$",(0,25),W,orange);

% draw((0,75)--(19.25,75)--(19.25,0),2bp+gray);
% label("$Q_3\approx 19$",(19.25,0),S,gray);
% label("$75\%$",(0,75),W,gray);

% \end{asy}



\subsection{Boîte à moustache}


Après  avoir  calculé les  quartiles,  on  peut  les regrouper  dans  un
tableau. Il est toutefois plus parlant de dresser un diagramme en boîte,
ou diagramme de Tukey ou encore boîte à moustache. Reprenons pour cela l'exemple~\vref{onze}






\begin{figure}
\begin{center}
  \begin{pro-moustache}{1}
    [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],0,15,1,1,15,[]
    \end{pro-moustache}
               \end{center}
           \end{figure}







\begin{minipage}[t]{0.75\textwidth}\vspace{0cm}
 Ce diagramme est dû au statisticien américain John \textsc{Tukey}
(1915 - 2000) qui a également dit~:
\begin{quote}
{\slshape Dans un monde où le prix du calcul continue à diminuer rapidement, alors que le prix de la démonstration d'un théorème est stable ou augmente, les principes élémentaires de l'économie indiquent que nous devrions utiliser une part de plus en plus grande de notre temps à faire des calculs.}
\end{quote}
\end{minipage}\hspace{0.5cm}\begin{minipage}[t]{0.2\textwidth}\vspace{-0.6cm}
\hspace{5.5cm} \begin{flushright}\includegraphics[height=4cm]{john-tukey.eps}\end{flushright}\end{minipage}



\section{Mesures de dispersion}


\subsection{Écart interquartile}

Continuons à exploiter nos quartiles.   Environ 50~\% de la population a
une modalité  entre $Q_1$ et  $Q_3$~:~en observant la boîte  à moustache
décrivant une série statistique, on  peut affiner sa description grâce à
\textbf{l'écart interquartile}.



%\begin{figure}[!h]
  \begin{Definition}[écart interquartile]
    La distance entre $Q_1$ et $Q_3$ est appelé écart interquartile.
    \end{Definition}
%  \end{figure}


Observons deux exemples~:

%\begin{figure}[!h]
  \begin{Exemple}[comparaison des écarts interquartiles]\label{comp}
Voici un tableau donnant les notes au Bac de deux classes~:


\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.9\textwidth}{Y{20}}
	     \whline
Notes &0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&17&18&19&20\\
\whline
Effectifs classe A &0&0&0&1&1&0&2&3&2&9&5&9&5&1&2&1&0&2&1&1&0\\
Effectifs classe B &0&5&5&5&5&0&0&0&0&0&3&0&5&5&0&2&0&5&0&5&0\\
             \whline
             \end{tabularx}
                          \end{center}
           \end{figure}
    \end{Exemple}
%  \end{figure}


Voici les boîtes à moustaches correspondant~:




\begin{figure}
\begin{center}
  \begin{pro-moustache}{2}
    [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20],[0,0,0,1,1,0,2,3,2,9,5,9,5,1,2,1,0,2,1,1,0],0,20,1.5,1,20,[]
    \end{pro-moustache}
\caption{Notes au Bac de la classe A}
               \end{center}
           \end{figure}




\begin{figure}
\begin{center}
  \begin{pro-moustache}{3}
    [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20],[0,5,5,5,5,0,0,0,0,0,3,0,5,5,0,2,0,5,0,5,0],0,20,1.5,1,20,[]
    \end{pro-moustache}
\caption{Notes au Bac de la classe B}
               \end{center}
           \end{figure}

Dans les deux  cas la médiane vaut 10~:~cela  signifie qu'au moins 50~\%
des élèves de chaque classe a eu moins de la moyenne.

Cependant,     les      écarts     interquartiles     sont     nettement
différents~:~$Q_3-Q_1=3$  dans la  classe  A mais  $Q_3-Q_1=12$ dans  la
classe  B.  La  classe B  est  nettement  plus  hétérogène en  terme  de
résultats. En effet,  dans la classe A, 50~\% environ  des élèves ont eu
entre 9 et 12 alors que dans  la classe B la moitié des notes se situent
entre 3 et 15.


\subsection{Variance et écart-type}


La dispersion peut également se mesurer autour de la moyenne.


Considérons une série statistique quelconque~:




\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.7\textwidth}{Y{5}}
	     \whline
             	Valeurs $x_{i}$ & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $7$   \\
			\whline
			Effectifs $n_{i}$ & $1$ & $2$ & $2$ & $4$ & $3$ & $2$ \\

             \whline
             \end{tabularx}\caption{Série statistique quelconque}
                          \end{center}
           \end{figure}


À  partir  de  ces  données,  calculez la  moyenne  $\overline{x}$  puis
remplissez le tableau suivant proposant deux façons de \og mesurer\fg pour chaque valeur \og l'éloignement\fg par rapport à $\overline{x}$.






\begin{figure}
\begin{center}
             \begin{tabularx}{0.7\textwidth}{Y{5}}
	     \whline
			 $x_{i}-\bar{x}$ &&  &   &  &  &      \\
			\whline
			 $(x_{i}-\bar{x})^{2}$ &  &  & &  & &     \\

             \whline
             \end{tabularx}\caption{Essais de  mesures de dispersion par
               rapport à la moyenne}\label{tabqcq}
                          \end{center}
           \end{figure}

  Calculez dans  chacun des trois cas  l'éloignement moyen, c'est-à-dire
  la moyenne des écarts...



\vspace{2cm}


On peut visualiser les écarts sur le schéma suivant~:



\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{stats.300}\caption{Visualisation    de    l'écart   par
  rapport à la moyenne}
             \end{center}
           \end{figure}



On peut prouver  (à titre d'exercice...) que l'écart  correspondant à la
première  ligne du  tableau~\vref{tabqcq} est  toujours nul.  On préfère
donc utiliser la moyenne des écarts de la deuxième ligne qu'on appelle \textbf{variance}.

%\begin{figure}[!h]
  \begin{Definition}[variance]
    On appelle  variance d'une série quelconque à caractère quantitatif 
	discret le nombre~:
	$$
	V=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{p}n_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}=
	  \sum_{i=1}^{p}f_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}
	$$
en notant $n_i$ les effectifs et $f_i$ les fréquences.
    \end{Definition}
%  \end{figure}


%  \begin{figure}[!h]
    \begin{Remarque}[cas d'un regroupement en classe]
      Dans le cas d'un regroupement  en classe, on considère, comme pour
      le calcul de la moyenne (cf \vref{mc}), le milieu des classes.
      \end{Remarque}
 %   \end{figure}


%\pagebreak
La variance est homogène au carré des valeurs $x_i$~:~on préfère donc en
prendre  la racine  carrée  pour  revenir à  une  grandeur homogène  aux
valeurs mesurées. L'ÉCART-TYPE A DONC LA MÊME UNITÉ QUE LA POPULATION~!

%\begin{figure}[!h]
  \begin{Definition}[écart-type]
    L'écart-type d'une série est la  racine carrée de la variance. On le
    note souvant $\sigma$. 
    \end{Definition}
%  \end{figure}



Reprenez les séries de  l'exemple~\vref{comp} et calculez les moyennes
et écarts-type.
On peut visualiser cette  dispersion en traçant un diagramme à
bâton  et en mettant  en évidence  l'intervalle $[\overline{x}-\sigma\pv
\overline{x}+\sigma]$~:





\begin{figure}
\begin{center}
  \begin{pro-batons}{3}
    [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20],[0,0,0,1,1,0,2,3,2,9,5,9,5,1,2,1,0,2,1,1,0],0,22,0,11,1.5,2,1,15,[["ecart-type",1]]
    \end{pro-batons}
\caption{Notes au Bac de la classe A}
               \end{center}
           \end{figure}





\begin{figure}
\begin{center}
  \begin{pro-batons}{4}
    [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20],[0,5,5,5,5,0,0,0,0,0,3,0,5,5,0,2,0,5,0,5,0],0,22,0,11,1.5,2,1,15,[["ecart-type",1]]
    \end{pro-batons}
\caption{Notes au Bac de la classe B}
               \end{center}
           \end{figure}




           \begin{Propriete}[Distribution Gaussienne]
Dans  une distribution  Gaussienne  (ou normale),  de  moyenne $\overline{x}$  et
d'écart-type $\sigma$, on (pas nous) démontre que:
\begin{itemize}
\item au  moins $68\%$  de la population  se trouve dans  l'intervalle $
      \left[\overline{x}-\sigma;\overline{x}+\sigma\right] $;
\item au  moins $95\%$  de la population  se trouve dans  l'intervalle $
      \left[\overline{x}-2\sigma;\overline{x}+2\sigma\right] $.
\end{itemize}

           \end{Propriete}



% \appendix

 \section{Utilisation de la calculatrice}


\subsection{Casio}

% \subsubsection{Manipulations de listes}

% On commence par aller dans le menu STAT \ {\LARGE \CStat}\ et obtient cet écran~:



% \begin{figure}
% \begin{center}
%   \includegraphics[height=3cm]{./calculatrice/ecran1.eps}
%              \end{center}
%            \end{figure}


% Les touches de  curseur \CFd et \CFg permettent de  choisir sa liste. On
% entre  ensuite  successivement les  valeurs  dans  la  liste choisie  en
% validant à chaque fois avec \CExe.

% Par exemple entrer cette suite de commandes~:

% \CUn \CExe \CDeux \CExe \CTrois \CExe \CSept \CExe \CQuatre \CExe \CCinq \CExe

% \CFd

% \CUn \CExe \CCinq \CExe \CNeuf \CExe \CDeux\CCinq \CExe

% \CFd

% \CNeuf \CExe \CQuatre \CP \CCinq \CExe

% permet d'afficher~:




% \begin{figure}
% \begin{center}
%   \includegraphics[height=3cm]{./calculatrice/ecran2.eps}
%              \end{center}
%            \end{figure}


% Pour \emph{remplacer  une entrée}, mettez-la en  surbrillance, entrez la
% nouvelle valeur et validez~:

% \CFg \CFh \CQuatre \CExe

% et on obtient~:




% \begin{figure}
% \begin{center}
%   \includegraphics[height=3cm]{./calculatrice/ecran3.eps}
%              \end{center}
%            \end{figure}





% Pour \emph{insérer  une entrée}  en cas d'oubli,  appuyez sur  \CFS (qui
% correspond à la petite flèche pour
% avoir les autres icônes d'édition, mettez
% la  cellule cible  en surbrillance,  appuyez sur  \CFC qui  correspond à
% l'INSertion puis entrez la
% nouvelle valeur et validez~:

% \CFS \CFb \CFC \CUn \CSix \CExe




% \begin{figure}
% \begin{center}
%   \includegraphics[height=3cm]{./calculatrice/ecran4.eps}
%              \end{center}
%            \end{figure}


% Pour \emph{supprimer une entrée}, mettez-la en surbrillance, appuyez sur
% \CFT qui correspond à \keystroke{DEL} (delete : effacer)~:


% \CFg \CFh \CFT





% \begin{figure}
% \begin{center}
%   \includegraphics[height=3cm]{./calculatrice/ecran5.eps}
%              \end{center}
%            \end{figure}



% Pour \emph{supprimer une liste}, mettez-la en surbrillance, appuyez sur
% \CFQ qui correspond à \keystroke{DEL-A} puis \CFU qui correspond à \keystroke{YES}~:


% \CFd \CFd \CFQ \CFU



% \begin{figure}
% \begin{center}
%   \includegraphics[height=3cm]{./calculatrice/ecran6.eps}
%              \end{center}
%            \end{figure}


% Pour \emph{effectuer des opérations sur les listes} il faut accéder à un
% nouveau   menu   en   tapant   sur   \COptn  \CFU   qui   correspond   à
% \keystroke{List}~:

%  \COptn  \CFU



% \begin{figure}
% \begin{center}
%   \includegraphics[height=3cm]{./calculatrice/ecran7.eps}
%              \end{center}
%            \end{figure}


% À  l'aide des  flèches  de curseur,  vous  mettez la  nouvelle liste  en
% surbrillance et entrez  à l'aide du menu \keystroke{List}  un calcul sur
% les listes déjà existantes. Par exemple pour obtenir le produit des deux
% premières listes dans la troisième on effectue~:


% \CFh \CFU (List) \CUn \CMult \COptn \CFU (LIST) \CFU (List) \CDeux \CExe





% \begin{figure}
% \begin{center}
%   \includegraphics[height=3cm]{./calculatrice/ecran8.eps}
%              \end{center}
%            \end{figure}



% puis 




% \begin{figure}
% \begin{center}
%   \includegraphics[height=3cm]{./calculatrice/ecran9.eps}
%              \end{center}
%            \end{figure}



Vous  rentrez les  variables dans  la liste  1 et  les effectifs  ou les
fréquences dans la liste 2 puis vous lancez la commande \keystroke{CALC}
en appuyant sur \CFD.




\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics[height=3cm]{./calculatrice/ecran13.eps}
             \end{center}
           \end{figure}




Pour  vérifiez que la  machine est  bien configurée,  il faut  aller sur
\keystroke{SET} en appuyant sur \CFS

Il  faut  placer  \keystroke{List1}  devant  \keystroke{1Var  XList}  et
\keystroke{List2} devant \keystroke{1Var Freq}.




\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics[height=3cm]{./calculatrice/ecran10.eps}
             \end{center}
           \end{figure}

On  revient  à l'écran  précédent  avec  \CExit.  On lance  la  commande
\keystroke{1VAR} en tapant sur \CFU et ce qu'on recherche est affiché~:





\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics[height=3cm]{./calculatrice/ecran11.eps}
             \end{center}
           \end{figure}

et en déscendant avec \CFb





\begin{figure}
\begin{center}
  \includegraphics[height=3cm]{./calculatrice/ecran12.eps}
             \end{center}
           \end{figure}



\subsection{TI}




C'est plus simple...

D'abord, on rentre  dans le module de statistique  en tapant sur \tistat
et on aperçoit



 


\begin{figure}
\begin{center}
  \fbox{ \includegraphics[height=3cm]{./TI/img/stat.eps}}
             \end{center}
           \end{figure}


ensuite on va éditer la liste en appuyant sur \tiun.





\begin{figure}
\begin{center}
 \fbox{  \includegraphics[height=3cm]{./TI/img/statL1L2.eps}}
             \end{center}
           \end{figure}






On  entre les  variables dans  \keystroke{L1} 




\begin{figure}
\begin{center}
 \fbox{  \includegraphics[height=3cm]{./TI/img/statL1L2L1.eps}}
             \end{center}
           \end{figure}

 et les  effectifs ou  les
fréquences dans \keystroke{L2}. On passe à L2 avec \tirarrow





\begin{figure}
\begin{center}
 \fbox{  \includegraphics[height=3cm]{./TI/img/statL1L2L1L2.eps}}
             \end{center}
           \end{figure}

On quitte ensuite cet écran avec \tisnd \tiquit puis on retourne dans le
module statistique avec \tistat.

Cette fois on va dans \keystroke{CALC} avec \tirarrow




\begin{figure}
\begin{center}
 \fbox{  \includegraphics[height=3cm]{./TI/img/statCalc.eps}}
             \end{center}
           \end{figure}


On choisit \keystroke{1-Var Stats}




\begin{figure}
\begin{center}
  \fbox{ \includegraphics[height=3cm]{./TI/img/statVarStat.eps}}
             \end{center}
           \end{figure}

puis on donne la colonne des variables en tapant \tisnd \tilun 





\begin{figure}
\begin{center}
  \fbox{ \includegraphics[height=3cm]{./TI/img/statVarStatL1.eps}}
             \end{center}
           \end{figure}


la virgule pour séparer \tivirg






\begin{figure}
\begin{center}
  \fbox{ \includegraphics[height=3cm]{./TI/img/statVarStatL1V.eps}}
             \end{center}
           \end{figure}

puis les fréquences ou les effectifs dans la deuxième colonne \tisnd \tildeux





\begin{figure}
\begin{center}
  \fbox{ \includegraphics[height=3cm]{./TI/img/statVarStatL1L2.eps}}
             \end{center}
           \end{figure}


et il ne reste plus qu'à taper \tienter




\begin{figure}
\begin{center}
  \fbox{ \includegraphics[height=3cm]{./TI/img/statresult1.eps}}
             \end{center}
           \end{figure}

et à faire défiler les résultats avec \tidarrow




\begin{figure}
\begin{center}
 \fbox{ \includegraphics[height=3cm]{./TI/img/statresult2.eps}}
             \end{center}
           \end{figure}

% \subsubsection{Manipulations de listes}

% c'est encore plus simple...

% On se positionne sur une autre liste et \tilun \timult \tildeux \tienter
% et voilà...


% bib
\vfill




\section{Des exercices de BAC}





\begin{exercice}[]
    
\textbf{1\up{re} Partie : Étude de l'évolution du prix du pétrole brut sur une période}

\medskip
 
La feuille de calcul de l'annexe 2 donne l'évolution entre le 2 mai 2008
(jour de cotation numéro 1) et le 27 juin 2008 (jour de cotation numéro 41) du cours du prix du baril de pétrole brut à New York et du cours de l'euro par rapport au dollar U. S, ce qui correspond à 41 jours de cotation. Les valeurs figurant dans les colonnes B à D sont arrondies au centième.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le 2 mai 2008, le prix du baril de pétrole brut à New York était de 112,38~\$.
 
Le cours de l'euro par rapport au dollar américain était de 1,55 ; cela signifie qu'un euro valait ce jour~là 1,55 dollar américain.
 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que, le 2 mai 2008, le prix du baril était de 72,50~\texteuro. 
		\item Quelle formule alors saisir dans la cellule D3 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas, les prix en euros du baril de pétrole ? 
	\end{enumerate}
\item On répondra aux deux questions suivantes en utilisant les données de l'annexe 2.
 
Par quel coefficient, arrondi au millième, a été multiplié :
 
	\begin{enumerate}
		\item le prix du baril de pétrole en dollars entre le 2 mai 2008 et le 27 juin 2008 ? Arrondir à $0,001$. 
		\item le prix du baril de pétrole en euros entre le 2 mai 2008 et le 27 juin 2008 ? Arrondir à $0,001$.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Déduire de la question 2. les pourcentages d'évolution, arrondis au dixième, du prix du baril de pétrole en dollars, puis du prix du baril de pétrole en euros pendant la période du 2 mai 2008 au 27 juin 2008. \emph{Arrondir à} 0,1\:\% 
		\item Comment expliquer le fait que ces pourcentages sont différents ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{2\up{e} Partie : Étude statistique :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On considère la série statistique construite avec les prix du baril de pétrole, arrondis à l'euro, entre le 2 mai 2008 et le 27 juin 2008 (41 journées de cotation).
 
Le tableau ci-dessous donne la répartition de ces prix arrondis à l'euro :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Prix& 73& 76& 77& 79& 80& 81& 82& 83& 85& 86& 87& 88& 89\\ \hline  
Effectifs& 1& 1& 1& 2& 3& 6& 7& 3& 3& 5& 2& 4& 3\\ \hline
\end{tabularx}

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la médiane, le 1\up{er} quartile et le 3\up{e} quartile de cette série. 
		\item Construire le diagramme en boîtes de cette série sur l'\textbf{annexe 1} (à rendre avec la copie).
	\end{enumerate} 
\item  Quel était le prix moyen, arrondi à l'euro, du baril de pétrole durant cette période ? 
\end{enumerate} 


\pagebreak
 
\textbf{Annexe 2}

{\small
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D\\ \hline
1	&Journée&Prix du baril&Cours de&Prix du baril\\ \cline{1-1}
2&numéro&en \$&l'euro en \$&en \texteuro\\ \hline
3&1 (2/05/08)&112,38&1,55&72,50\\ \hline
4&2&116,43&1,54&75,60\\ \hline
5&3&120,1&1,55&77,48\\ \hline
6&4&121,89&1,55&78,64\\ \hline
7&5&123,79&1,54&80,79\\ \hline
8&6&124,41&1,54&80,79\\ \hline
9&7&126,16&1,55&81,39\\ \hline
10&8&123,88&1,55&79,92\\ \hline
11&9&125,84&1,55&81,39\\ \hline
12&10&123,88&1,55&79,92\\ \hline
13&11&124,3&1,54&80,71\\ \hline
14&12&126,35&1,56&80,99\\ \hline
15&13&126,83&1,55&81,83\\ \hline
16&14&129&1,57&82,17\\ \hline
17&15&133,89&1,58&83,41\\ \hline
20&18&128,63&1,57&81,93\\ \hline
21&19&130,75&1,58&82,75\\ \hline
22&20&126,54&1,55&81,64\\ \hline
23&21&127,76&1,56&81,90\\ \hline
24&22&1027,6&1,55&82,32\\ \hline
25&23&124,3&1,54&79,30\\ \hline
27&25&128,18&1,56&82,17\\ \hline
28&26&137,86&1,58&87,25\\ \hline
29&27&134,66&1,56&84,85\\ \hline
31&29&136,75&1,56&87,66\\ \hline
32&30&136,72&1,54&87,48\\ \hline
33&31&134,72&1,54&87,48\\ \hline
34&32&133,94&1,55&86,41\\ \hline
35&33&133,8&1,55&86,32\\ \hline
36&34&136,27&1,55&87,92\\ \hline
37&35&131,82&1,55&88,55\\ \hline
38&36&134,84&1,56&86,44\\ \hline
39&37&137,25&1,55&88,55\\ \hline
40&38&137,06&1,56&87,86\\ \hline
41&39&134,6&1,57&85,73\\ \hline
42&40&139,67&1,58&88,40\\ \hline
43&41 (27/06/08)&140,7&1,58&89,05\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
}


\end{exercice}




















\begin{exercice}
  
Un directeur de supermarché décide d'étudier le temps d'attente aux caisses de son établissement pour ajuster le nombre de caisses ouvertes à la demande. Pour cela, il interroge le lundi et le vendredi cent clients et note les temps d'attente approximatifs en minutes entières.

\medskip
 
\textbf{PARTIE A : Étude de l'échantillon du lundi}

\medskip
 
Le lundi, il obtient la répartition suivante : 

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps d'attente en caisse (en min) &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline 
Nombre de clients &14 &13 &23 &9 &14 &8 &12 &4 &1 &2\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le temps moyen d'attente aux caisses du supermarché pour l'échantillon étudié. 
\item  Déterminer la médiane et les quartiles de la série statistique des temps d'attente. 
\item  Construire sur la feuille annexe 2 le diagramme en boite de cette série. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Son adjoint souhaite ouvrir une caisse supplémentaire si plus de 15\:\% des clients attendent 7~min ou plus en caisse. Doit-il ouvrir une nouvelle caisse le lundi ?
		
(On justifiera la réponse). 

		\item Le directeur décide d'ouvrir une caisse supplémentaire si le temps moyen d'attente aux caisses dépasse 5~min. Doit-il ouvrir une nouvelle caisse le lundi ?
		 
(On justifiera la réponse). 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B : Étude de l'échantillon du vendredi}

\medskip
 
Le directeur décide de comparer les temps d'attente en début et en fin de semaine. Il a donc relevé le vendredi les temps d'attente aux caisses d'un échantillon de cent clients et obtient les résultats résumés dans le diagramme donné ci-dessous :

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.3125cm}
\begin{pspicture}(-1.5,-4)(15,27)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=5](0,0)(12.5,20)
\rput(7.5,26){\textbf{Temps d'attente le vendredi}} 
\multido{\n=0+1}{21}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(12.5,\n)}
\psframe[fillstyle=vlines](0.8,0)(1.2,5) 
\psframe[fillstyle=vlines](1.8,0)(2.2,9) 
\psframe[fillstyle=vlines](2.8,0)(3.2,13) 
\psframe[fillstyle=vlines](3.8,0)(4.2,8) 
\psframe[fillstyle=vlines](4.8,0)(5.2,19) 
\psframe[fillstyle=vlines](5.8,0)(6.2,10) 
\psframe[fillstyle=vlines](6.8,0)(7.2,8) 
\psframe[fillstyle=vlines](7.8,0)(8.2,5) 
\psframe[fillstyle=vlines](8.8,0)(9.2,11) 
\psframe[fillstyle=vlines](9.8,0)(10.2,9) 
\psframe[fillstyle=vlines](10.8,0)(11.2,2)
\psframe[fillstyle=vlines](11.8,0)(12.2,1)
\rput{90}(-1.25,17){Nombre de clients}
%\psframe[fillstyle=vlines](12.5,4)(12.9,6)  
%\uput[r](12.7,5){Nombre de clients} 
\rput(6,-3){temps d'attente (en min) }
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Par lecture du diagramme, compléter le tableau donné en annexe 2. 
\item Calculer le temps moyen d'attente aux caisses du supermarché le vendredi pour l'échantillon étudié (arrondi au dixième).
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE C : Comparaison des deux échantillons}

\medskip
 
On a construit dans l'annexe 2 le diagramme en boîte de la série des temps d'attente aux caisses le vendredi. Dans un questionnaire, les clients qualifient d'acceptable un temps d'attente compris entre 2 et 6~minutes inclus.

\medskip
 
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

\medskip
 
\textbf{Affirmation A :} 
 
Le vendredi, la moitié des clients attendent cinq~min ou plus de cinq~min en caisse.
 
\textbf{Affirmation B :}  

Le vendredi, un quart des clients attend au plus trois minutes en caisse. 

\textbf{Affirmation C :} 

Ily a autant de clients qui trouvent le temps d'attente acceptable le lundi que le vendredi. 



\textbf{À rendre avec la copie}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{Diagramme en boîte des séries}\end{flushleft}

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture*}(0.5,0)(14.5,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,griddots=5,gridcolor=orange,subgridcolor=orange,linewidth=1.25pt](0.5,0)(14.5,6)
\psline(0.5,3.5)(14.5,3.5)
\psline[linewidth=1.5pt](1,4.5)(3,4.5) \psline[linewidth=1.5pt](8,4.5)(12,4.5) 
\psframe[linewidth=1.5pt](3,4)(8,5)\psline[linewidth=1.5pt](5,4)(5,5)
\multido{\n=1+1}{14}{\uput[d](\n,3.5){\n}}
\rput(13.5,4.5){Vendredi}
\rput(13.5,1.5){Lundi}

\end{pspicture*}
\end{center}


\vspace{2.5cm}

\textbf{Partie B}

\bigskip

\textbf{Tableau de la série du vendredi}

\bigskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.75}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps d'attente en caisse (en min)&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\ \hline
Nombre de clients&5&9&&8&&10&&&&9&2&1\\ \hline
\end{tabularx}




\end{exercice}








\begin{exercice}
  
Une entreprise qui produit du chocolat, fabrique des tablettes de 100~grammes. Au début de l'année 2010, elle décide de prélever un échantillon dans sa production afin d'en vérifier la masse.

\medskip
 
Les résultats sont consignés en \textbf{annexe 2}.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la masse moyenne $\mu$, exprimée en grammes, des tablettes de cet échantillon. (Arrondir au dixième) 
		\item On admet que l'écart-type $\sigma$ de cette série est environ égal à $1,6$. 

Déterminer le pourcentage des tablettes de chocolat dont la masse est dans l'intervalle $[\mu - 2\sigma~;~\mu + 2\sigma]$. 

Ce résultat est-il en cohérence avec un modèle gaussien ? Expliquer pourquoi.
	\end{enumerate} 
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la médiane et les quartiles de l'échantillon 2010. 
		\item Dessiner le diagramme en boîte correspondant sur \textbf{l'annexe 3} en dessous de l'axe.
		 
Vous placerez en extrémités les valeurs minimum et maximum de la série. 
		\item Un échantillon de même taille a été prélevé fin 2009, son diagramme en boîte se trouve également en annexe 3.
		 
Donner les valeurs du minimum, du maximum, des quartiles et de la médiane de l'échantillon 2009. 
	\end{enumerate}
\item  Les assertions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier la réponse. 
	\begin{enumerate}
		\item En fin 2009, environ trois-quarts des tablettes de chocolats avaient une masse supérieure à $98$~g. 
		\item L'écart interquartile a été réduit de plus de moitié entre fin 2009 et début 2010. 
		\item Le consommateur qui achète des tablettes produites par cette entreprise en fin 2009 peut se sentir lésé.
	\end{enumerate} 

      \end{enumerate}
    


\begin{flushleft} \textbf{ANNEXE 2}
\end{flushleft}

\vspace{0,5cm}

Masse des tablettes de chocolat

\medskip

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Masse (en grammes)& 96 &97 &98 &99 &100 &101 &102 &103\\ \hline 
Effectif &5 &6 &9 &13 &32 &16 &5 &4\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft} \textbf{ANNEXE 3}
\end{flushleft}


\medskip

\psset{unit=0.705cm}
\begin{pspicture*}(0,-1)(17,6.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,griddots=10,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](17,6.5)
\psline[linewidth=1.5pt](0.5,4.5)(3.5,4.5)
\psframe[linewidth=1.5pt](3.5,4.25)(12.5,4.75)
\psline[linewidth=1.5pt](12.5,4.5)(14.5,4.5)
\psline{->}(0,3.5)(17,3.5)
\psline[linewidth=1.5pt](5.5,4.25)(5.5,4.75)
\multido{\n=1.5+2.0,\na=96+1}{8}{\uput[d](\n,3.5){\na}}
\rput(8.5,6.25){\textbf{\textbf{Échantillon fin 2009}}}
\rput(8.5,-0.5){\textbf{\textbf{Échantillon début 2010}}}
\uput[d](16.75,3.5){$x$}

\end{pspicture*}
\end{center}

\end{exercice}



\begin{exercice}
  
Un site de vente de livres par Internet désire réaliser une étude statistique de sa clientèle, afin de prévoir l'évolution de ses ventes pour les années à venir.

 
L'étude concerne l'âge de la clientèle. Pour répondre à cette question, les responsables de l'étude utilisent un échantillon de \nombre{2100}~clients, parmi les plus réguliers du site.
 
Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous :

\bigskip

{\footnotesize\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Classe d'âge& [18;20[ &[20;24[ &[24;30[ &[30;36[ &[36;46[ &[46;56[ &56 ans et + &total\\ \hline 
Effectif &190 &300 &360 &450 &400 &200 &200 &\nombre{2100}\\ \hline
\end{tabularx}}

\bigskip 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] On assimilera la dernière classe d'âge à l'intervalle [56~;~76[. 
\item[$\bullet~$] On fera l'hypothèse de l'uniforme répartition de l'effectif dans chaque classe d'âge.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item À l'aide du quadrillage figurant en \textbf{annexe 2}, représenter ces données par un histogramme où un carreau représente 20~individus. 
\item En utilisant les centres des classes pour valeurs du caractère, déterminer l'âge moyen $m$ et l'écart type $s$ de la série.
 
On ne demande pas de justification, les valeurs seront arrondies au dixième. 
\item Hachurer clairement l'histogramme pour faire apparaître l'effectif correspondant à la classe d'âge $[m - s~;~m + s]$.
 
Calculer le pourcentage de clients de cette classe d'âge par rapport à l'effectif de l'échantillon (arrondir à 1\:\%). 
\end{enumerate}
 



\begin{center}
\textbf{Annexe 2 à rendre avec la copie}

%\vspace{2cm}

\psset{unit=0.25cm}
\begin{pspicture}(36,26)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](36,26)
\psframe*(31,22)(32,23) \uput[r](32,22.5){20 individus}
\psframe[linewidth=1.25pt](2,5)(3,14.5)
\psframe[linewidth=1.25pt](3,5)(5,12.5)
\uput[d](2,5){\footnotesize 18} \uput[d](3,5){\footnotesize 20}
\psline{->}(0,5)(36,5)
\uput[d](34,5){âge (ans)}

\end{pspicture}

%\vspace{1.5cm}

\textbf{Aide à la construction de l'histogramme (utilisation non obligatoire et donc tableau non évalué)}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Classe d'âge&\scriptsize [18 ; 20[&\scriptsize[20 ; 24[&\scriptsize[24 ; 30[&\scriptsize[30 ; 36[&\scriptsize[36 ; 46[&\scriptsize[46 ; 56[&\scriptsize[56 ; 76[\\ \hline
Effectif&190&300&360&450&400&200&200\\ \hline
Nombre de carreaux&9,5&15&&&&&\\ \hline
Largeur&1&2&&&&&\\ \hline
Hauteur&9,5&7,5&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}




\end{exercice}




















\begin{exercice}
  
 Une association organise chaque année un tournoi comprenant à la fois des épreuves physiques et intellectuelles. Les inscriptions se font par équipe.

\medskip

\textbf{PARTIE 1 : étude de deux équipes}

\medskip

L'équipe des \og{} lucioles \fg{} participe à cette manifestation ; les âges de ses 24 membres sont :

10 - 10 - 12 - 13 - 14 - 15 - 15 - 17 - 21 - 25 - 33 - 33 - 33 - 34 - 35 - 36 - 40 - 44 - 44 - 44 - 45 - 46 - 59 - 60

\medskip

\emph{\textbf{Dans cette partie 1, on ne demande pas de justifier.}}\\
\begin{enumerate}
\item Donner l'âge moyen des \og{} lucioles \fg{} (arrondir à l'unité).
\item Donner la médiane Me, le premier quartile $Q_1$ et le troisième quartile $Q_3$ de cette équipe.
\item Tracer sur \textbf{l'annexe 1} le diagramme en boîte des âges des membres de cette équipe (comme pour le diagramme déjà tracé, les extrémités représentent le minimum et le maximum de la série).
\item On a représenté sur \textbf{l'annexe 1} le diagramme en boîte des âges des membres de l'équipe des \og{} gazelles \fg{}.

On considère dans cette question qu'une équipe est \og{} jeune \fg{} si au moins 50 \% de ses membres ont moins de 30 ans.

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie, fausse ou indécidable (indécidable signifie ici que les informations données ne permettent pas de conclure si la proposition est vraie ou fausse).

\emph{Pour cette question : on attribue $0,5$ point par réponse exacte, on retranche $0,25$ point par réponse inexacte, l'absence de réponse n'est pas pénalisée. Un éventuel total négatif est ramené à $0$.}
	\begin{enumerate}[a)]
		\item Aucune gazelle n'a plus de 65 ans.
		\item Au moins la moitié des gazelles a plus de 25 ans.
		\item L'âge moyen des gazelles est compris entre 25 ans et 30 ans.
		\item L'équipe \og{} les gazelles \fg{} est jeune.
		\item L'équipe \og{} les lucioles \fg{} est jeune.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{PARTIE 2 : étude de l'ensemble des participants}
 
\medskip

L'\textbf{annexe 2} représente une page automatisée de calcul :
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Le tableau 1 de l'\textbf{annexe 2} donne les effectifs des participants en fonction de l'âge et du sexe.
\item[$\bullet$] Le tableau 2 de l'\textbf{annexe 2}, calculé automatiquement à partir du tableau 1, indique les pourcentages par rapport au total général.

La plage de cellules C11 : J13 est au format pourcentage arrondi à deux décimales.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item Compléter la case D11.
\item Donner une formule qui, écrite dans la cellule C11 puis recopiée dans les cellules de la plage C11 : J13 du tableau 2 permet d'obtenir les pourcentages indiqués.
\item
	\begin{enumerate}[a)]
		\item Calculer le pourcentage des femmes parmi les participants de la tranche 36-45 ans.
		\item Donner précisément la signification du pourcentage 12,83 \% figurant dans la cellule F12.
	\end{enumerate}
\item Dans le tableau 3 de l'\textbf{annexe 2}, les cellules de la plage C18 : J20 sont au format pourcentage.

Dans la cellule C18, on entre la formule \textbf{=C4/C\$6} puis on recopie cette formule dans les cellules de la plage C18 : J20.\\
Répondre aux questions suivantes sans justifier :
	\begin{enumerate}[a)]
		\item Quelle est la signification du pourcentage calculé en C18 ?
		\item Quelle formule obtient-on en D19 ?\\
	\end{enumerate}
\end{enumerate}




\textbf{ANNEXE 1}\\
\begin{center}
\psset{yunit=0.6cm,xunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(0,-1)(75,4)
%{\small 
\psline{->}(5,3.5)(70,3.5)
\multido{\n=5+5}{14}{\psline[linewidth=0.4pt,](\n,3.3)(\n,3.7)}
\multido{\n=5+5}{14}{\rput(\n,3){\n}}
\psline{->}(5,0)(70,0)
\multido{\n=5+5}{14}{\psline[linewidth=0.4pt,](\n,-0.2)(\n,.2)}
\multido{\n=5+5}{14}{\rput(\n,-0.5){\n}}

%}
%\multido{\n=-0.5+0.5}{13}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](-5,\n)(245,\n)}
%\multido{\n=-5+5}{50}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](\n,-0.9)(\n,5.5)}
\rput[l](72,4.5){\small{\textbf{Les lucioles}}}
\rput[l](72,1.5){\small{\textbf{Les gazelles}}}

\psframe(15,1.1)(50,1.9) 
\psline(50,1.5)(65,1.5) 
\psline(12,1.5)(15,1.5) 
\psline(12,1.4)(12,1.6) 
\psline(65,1.4)(65,1.6) 
\psline(28,1.1)(28,1.9)
\end{pspicture}
\end{center}
\textbf{ANNEXE 2}

\medskip

\begin{center}
{\small
\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{11}{c|}}\hline
\rowcolor{gristab}&\textbf{A}&\textbf{B}&\textbf{C}&\textbf{D}&\textbf{E}&\textbf{F}&\textbf{G}&\textbf{H}&\textbf{I}&\textbf{J}&\textbf{K}\\\hline

\textbf{1}&&&&&&&&&&&\\\hline
\textbf{2}&&&&&&\multicolumn{2}{c|}{\textbf{TABLEAU 1}}&&&&\\\hline
\textbf{3}&&&0-15&16-25&26-35&36-45&46-55&56-65&66 et plus&Total&\\\hline
\textbf{4}&&Homme&75&124&175&251&193&99&25&942&\\\hline
\textbf{5}&&Femme&46&83&135&203&73&83&17&640&\\\hline
\textbf{6}&&Total&121&207&310&454&266&182&42&1582&\\\hline
\textbf{7}&&&&&&&&&&&\\\hline
\textbf{8}&&&&&&&&&&&\\\hline
\textbf{9}&&&&&&\multicolumn{2}{c|}{\textbf{TABLEAU 2}}&&&&\\\hline
\textbf{10}&&&0-15&16-25&26-35&36-45&46-55&56-65&66 et plus&Total&\\\hline
\textbf{11}&&Homme&4,74 \%&&11,06\%&15,87\%&12,20\%&6,26\%&1,58\%&59,54\%&\\\hline
\textbf{12}&&Femme&2,91\%&5,25\%&8,53\%&12,83\%&4,61\%&5,25\%&1,07\%&40,46\%&\\\hline
\textbf{13}&&Total&7,65\%&13,08\%&19,60\%&28,70\%&16,81\%&11,50\%&2,65\%&100,00\%&\\\hline
\textbf{14}&&&&&&&&&&&\\\hline
\textbf{15}&&&&&&&&&&&\\\hline
\textbf{16}&&&&&&\multicolumn{2}{c|}{\textbf{TABLEAU 3}}&&&&\\\hline
\textbf{17}&&&0-15&16-25&26-35&36-45&46-55&56-65&66 et plus&Total&\\\hline
\textbf{18}&&Homme&&&&&&&&&\\\hline
\textbf{19}&&Femme&&&&&&&&&\\\hline
\textbf{20}&&Total&&&&&&&&&\\\hline
\textbf{21}&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}}
\end{center}

\end{exercice}














\begin{exercice}
  
\textbf{Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes}

\medskip
 
\textbf{PARTIE A \hfill 4 points}

\medskip
 
Marc et Karim préparent leur future course en montagne. 

Ils se sont procurés une carte avec courbes de niveau (donnée en \textbf{Annexe 1}) sur laquelle ils ont tracé le parcours prévu : le départ se fera du point A, pour aller ensuite jusqu'au point B et arriver en C. 

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Karim affirme: \og Là où le trajet est en pente raide, les courbes sont rapprochées \fg.
 
A-t-il raison? Justifier votre réponse. 
\item Que penser de la pente du terrain entre A et B par rapport à celle entre B et C ? 
\item Dans le repère donné en \textbf{Annexe 2}, A est le point de départ de coordonnées (0~;~660).
 
Dans ce repère placer les points A, B et C du parcours de Marc et Karim. Quelle information cette représentation permet-elle d'obtenir sur le trajet ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B \hfil 4 points}

\medskip
 
Pendant leur course, Marc et Karim prennent leur rythme cardiaque à intervalles de temps réguliers.
 
Voici le relevé des valeurs obtenues par Karim (rangées dans l'ordre croissant) qui donnent le nombre de battements cardiaques par minute :
 
59 - 83 - 95 - 98 - 102 - 107 - 116 - 125 - 128 - 131 - 134 - 137 - 140 -

140 - 140 - 145 - 149 - 151 - 152 - 154 - 158 - 162 - 164 - 173 - 176 - 178. 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série statistique. 
\item Construire sur l'\textbf{Annexe 2}, (à rendre avec la copie), le diagramme en boîte de cette série statistique. 
\item Sachant qu'un entraînement régulier permet de réduire le rythme cardiaque pour un même effort, lequel de Marc et de Karim vous semble le mieux entraîné ? Argumenter la réponse à l'aide des diagrammes en boîte. 
\end{enumerate}

%newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 1}

\textbf{Carte servant à préparer la course de Marc et de Karim}


\psset{unit=0.839cm}
\begin{pspicture}(14.4,13)
%\psgrid[gridcolor=orange,subgridcolor=orange]
\psframe(0.2,0)(14.4,12.5)
\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](7.9,0)(7.8,1)(7.9,2)(7.95,2.8)(9,1.7)(10,1.3)(11,1.1)(12,1.05)(13,1.1)(14,1.35)(14.4,2.1)%600bas
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](0.2,6.9)(1,6.92)(2,7.2)(3,7.8)(4,7.9)(5,7.6)(6,8.3)(7,9.6)(7.9,10.8)(9,9.1)(10,6.3)(11,4.5)(12,4.25)(13,5.35)(14,6.25)(14.4,6.8)}{700}%700haut
\pstextpath[r]{\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](0.2,8)(1,8.15)(2,8.9)(3,9.2)(4,9.2)(5,9.5)(6,10.7)(6.3,12.5)}{750}%750haut
\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](0.2,9.2)(1,9.9)(2,10.4)(3,10.5)(4,10.8)(4.85,12.5)%800haut
%\pscurve[linewidth=1.2pt](0.2,11.2)(1,11.8)(2,11.87)(2.95,12.5)%850haut
\pscurve[linewidth=0.3pt](9.8,0)(10,0.05)(11,0.03)(11.3,0)%560bas
\pscurve[linewidth=0.3pt](8.9,0)(9,0.2)(10,0.35)(11,0.3)(12,0.15)(13,0.1)(13.8,0.2)(14.1,0)%570bas
\pscurve[linewidth=0.3pt](8.4,0)(8.7,0.75)(9,0.8)(10,0.7)(11,0.5)(12,0.4)(13,0.43)(14.3,1.05)%580bas
\pscurve[linewidth=0.3pt](8.12,0)(8,0.6)(8.2,1)(8.7,1.3)(9,1.25)(10,0.95)(11,0.8)(12,0.77)(13,0.8)(14,1.3)(14.3,1.7)%590bas
\pscurve[linewidth=0.3pt](7.7,0)(7.5,0.6)(7.55,1)(7.6,2)(7.5,3)(7.45,3.4)(7.8,3.6)(8,3.55)(9,2.2)(10,1.7)(11,1.5)(12,1.3)(13,1.5)(14,2.25)(14.4,2.8)%610bas
\pscurve[linewidth=0.3pt](7.4,0)(7.35,1)(7.2,2)(7.1,3)(7,3.6)(7.4,4.4)(8,4.415)(9,2.8)(10,2)(11,1.8)(12,1.65)(13,1.8)(14,3)(14.4,3.4)%620bas
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](7.1,0)(7,0.5)(7.1,1)(6.95,3)(6.65,4)(6.45,4.7)(7,5.15)(8,4.65)(9,3.25)(10,2.25)(11,2)(12,1.9)(13,2.1)(14,3.45)(14.4,3.9)}{630}%630bas
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](6.6,0)(6.8,1)(6.85,2)(6.7,3)(6.2,4)(5.3,5)(6,5.6)(7,5.9)(8,5.3)(9,3.8)(10,2.75)(11,2.25)(12,2.1)(13,2.5)(14,3.95)(14.4,4.25)}{640}%640bas
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](5.62,0)(5.4,0.2)(6,0.65)(6.4,1)(6.5,2)(6.32,3)(6,3.7)(5.5,4.1)(5,4.3)(4.1,5)(3.8,5.4)(4,5.6)(5,5.97)(6,6)(7,6.7)(7.4,7)(8,6.2)(9,4.2)(10,3.1)(11,2.6)(12,2.45)(13,3.1)(14,4.3)(14.4,4.7)}{650}%650bas
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](3.6,0)(2.9,1.1)(3.2,2)(4.1,2.8)(4,3.1)(3,4.2)(2,4.8)(1,5.4)(0.2,5.9)}{700}%700gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](3.25,0)(3,0.4)(2.6,1)(2.4,2)(3,2.8)(3.3,
3.2)(3,3.7)(2.6,4)(2,4.4)(1.1,5)(0.2,5.6)%710gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](2.3,0)(2,0.4)(1.75,1)(1.55,2)(1.4,3)(1.3,4)(0.2,4.9)%720gauche
\pstextpath[r]{\pscurve[linewidth=0.3pt](2.85,0)(2.3,1)(2,2)(1.9,2.5)(2,3)(2.1,3.6)(1.9,4)(1,4.8)(0.2,5.2)}{730}%730gauche
\pstextpath[r]{\pscurve[linewidth=0.3pt](1.7,0)(1.25,1)(1.1,2)(0.9,3)(0.75,4)(0.2,4.6)}{740}%740gauche
\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](1.2,0)(1,0.3)(0.75,1)(0.5,2)(0.4,3)(0.2,4)%750gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.7,0)(0.4,1)(0.2,1.6)%760gauche
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,8.3)(1,8.4)(2,9.2)(3,9.5)(4,9.4)(5,9.9)(6,11.3)(6.1,12.5)}{760}%760gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,8.5)(1,8.8)(2,9.55)(3,9.75)(4,9.8)(5,10.4)(5.4,11)(5.9,12.5)%770gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,8.7)(1,9.2)(2,9.87)(3,10)(4,10.1)(5,10.9)(5.5,12.5)%780gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,9)(1,9.5)(2,10.15)(3,10.25)(4,10.4)(5,11.6)(5.2,12.5)%790gauche
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,9.6)(1,10.2)(2,10.7)(3,10.7)(4,11.25)(4.5,12.5)}{810}%810gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,9.9)(1,10.6)(2,10.95)(3,11.03)(4,12.2)(4.1,12.5)%820gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,10.3)(1,11)(2,11.2)(3,11.3)(3.7,12.5)%830gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,10.8)(1,11.3)(2,11.5)(3,11.8)(3.3,12.5)%840gauche
\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](0.2,11.2)(1,11.8)(1.4,11.9)(2,11.87)(2.5,12)(2.95,12.5)%850gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,11.7)(0.7,12)(1,12.2)(2,12.3)(2.4,12.5)%860gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,12.1)(0.4,12.2)(0.65,12.5)%870gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](5,0)(4.9,0.4)(5,0.6)(5.7,1)(6.1,2)(6,3.1)(5,4)(4,4.65)(3.1,5.5)(3.6,6)(4,6.3)(5,6.4)(6,6.4)(7,7.3)(8,7.4)(9,4.9)(10,3.6)(11,2.9)(12,2.8)(13,3.6)(14,4.7)(14.4,5)%660milieu
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](4.6,0)(4.3,0.7)(5,1.3)(5.8,2.5)(5.7,3)(5,3.7)(4,4.3)(3,5)(2.4,5.7)(3,6.15)(4,6.75)(5,6.7)(6,6.7)(7,7.9)(8,8.3)(9,5.6)(10,3.95)(11,3.2)(12,3.1)(13,4.15)(14,5.07)(14.4,5.4)}{670}%670milieu
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](4.3,0)(3.7,1)(4,1.4)(5,1.8)(5.4,2.6)(5,3.3)(4,4.05)(3,4.7)(2,5.4)(1.3,6.2)(2,6.4)(3,6.6)(4,7.15)(5,7)(6,7.15)(7,8.5)(8,9)(9,6.7)(10,4.4)(11,3.6)(12,3.45)(13,4.6)(14,5.4)(14.4,5.7)}{680}%680milieu
\pstextpath[l]{\pscurve[linewidth=0.3pt](3.9,0)(3.3,1)(4,1.9)(4.8,2.6)(4.7,3)(4,3.7)(3,4.4)(2,5.1)(1,5.7)(0.6,6.2)(1,6.5)(2,6.8)(3,7.23)(4,7.7)(5,7.3)(6,7.7)(7,9)(7.9,9.8)(8,9.72)(9,8.17)(10,5.3)(11,3.95)(12,3.85)(13,4.9)(14,5.8)(14.4,6.2)}{690}%690milieu
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,7.1)(1,7.2)(2,7.6)(3,8.2)(4,8.17)(5,8)(6,8.7)(7,10.1)(8,11.5)(9,9.9)(10,7)(11,5.2)(12,4.9)(13,5.7)(14,6.7)(14.4,7.2)}{710}%710gauchedroite
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,7.4)(1,7.4)(2,7.9)(3,8.42)(4,8.45)(5,8.5)(6,9.2)(7,10.8)(8,12.3)(9,10.9)(10,8.7)(11,5.9)(12,5.45)(13,6.1)(14,7.2)(14.4,7.7)%720gauchedroite
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,7.6)(1,7.7)(2,8.2)(3,8.7)(4,8.7)(5,8.7)(6,9.7)(6.75,11)(7.02,12.5)}{730}%730gauchedroite
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,7.8)(1,7.9)(2,8.6)(3,8.95)(4,8.95)(5,9.05)(6,10.1)(6.4,11)(6.5,12.5)%740gauchedroite
\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](11.1,12.5)(12,10.8)(13,10.15)(14,10.7)(14.4,10.9)%800hautdroite
\pscurve[linewidth=0.3pt](11.4,12.5)(12,11.6)(13,10.7)(14,11.1)(14.3,11.7)(14.1,12.5)%810hautdroite
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](11.9,12.5)(13,11.35)(13.4,11.7)(13.3,12.5)}{820}%820hautdroite
\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](9.65,12.5)(10,11.3)(11,9.1)(12,6.9)(13,7.25)(14,8.65)(14.4,8.75)%750hautdroite
\pscurve[linewidth=0.3pt](9.9,12.5)(11,9.8)(12,7.8)(12.4,7.6)(13,7.8)(14,8.9)(14.4,9.1)%760hautdroite
\pstextpath[l]{\pscurve[linewidth=0.3pt](10.2,12.5)(11,10.7)(12,8.6)(12.5,8.3)(13,8.5)(14,9.3)(14.4,9.6)}{770}%770hautdroite
\pscurve[linewidth=0.3pt](10.6,12.5)(11,11.5)(12,9.3)(12.5,8.9)(13,9)(14,9.7)(14.4,10)%780hautdroite
\pscurve[linewidth=0.3pt](10.8,12.5)(11,12.1)(12,10.1)(12.7,9.5)(13,9.6)(14,10.1)(14.4,10.4)%790hautdroite
\pscurve[linewidth=0.3pt](8.6,12.5)(9,11.8)(10,9.4)(11,6.5)(12,5.9)(13,6.4)(14,7.6)(14.4,8)%730hautdroite
\pscurve[linewidth=0.3pt](9.1,12.5)(10,10.4)(11,8.2)(12,6.35)(13,6.85)(14,8)(14.4,8.3)%740hautdroite
\psline[linewidth=1.5pt](3.6,6)(5.5,4.1)(4.45,3.3)
\psline[linewidth=1.5pt](4.17,5.75)(3.8,5.4)
\psline[linewidth=1.5pt](4.62,5.27)(4.32,4.98)
\psline[linewidth=1.5pt](5.1,4.8)(4.8,4.5)
\psline[linewidth=1.5pt](4.9,3.8)(5.1,3.6)
\uput[ul](3.6,6){A}\uput[ur](5.5,4.1){B}\uput[dl](4.45,3.3){C}
\end{pspicture} 

\end{center}


\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2}


\textbf{À rendre avec la copie}

\medskip
 
\textbf{Repère donnant l'altitude en fonction de la distance parcourue depuis le début de la course}

\bigskip

\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(0,645)(8,710)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=645,Dy=10]{->}(0,645)(8,710)
\multido{\n=0.00+0.25}{33}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,645)(\n,705)}
\multido{\n=645.0+2.5}{25}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(8,\n)}
\rput(4.5,638){Distance parcourue depuis le début de la randonnée (en km)}
\uput[r](0,710){Altitude en m}
\end{pspicture}

\vspace{1,85cm}

\textbf{Diagramme en boîte des séries composées de relevés des battements cardiaques lors de la course}

\bigskip

\psset{unit=0.3cm}
\begin{pspicture}(30,10)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](30,10)
\psline[linewidth=1.5pt](2,7)(13,7)
\psline[linewidth=1.5pt](20,7)(26,7)
\psframe[linewidth=1.5pt](13,5)(20,9)
\psline[linewidth=1.5pt](16,5)(16,9)
\psdots[dotscale=2](2,7)(26,7)
\uput[r](27,7){Marc}
\uput[r](27,1){Karim}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{exercice}



\vfill


\nocite{*}
\bibliography{stats1L}



\pagebreak


{\small
\tableofcontents
}

\end{document}
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%%% TeX-master: t
%%% End: 


