




\documentclass[10pt,a4paper]{report}
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\entete{}{}{}%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}



\psshadowbox*[fillcolor=yellow,framearc=.25]{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE\bfseries \begin{center} DS de mathématiques n°6 - 2\textsuperscript{nde}13 - 
                          Jeudi 22 mars 2007\end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}
\vspace{1cm}



\exot{}

On donne le tableau de signe d'une certaine fonction F :

\begin{center}
  \includegraphics{TabVar.3}
\end{center}

Parmi les fonctions suivantes, quelle(s) est(sont) celle(s) qui peuvent correspondre à ce tableau :

\[f_1(x)=-x^2+3x-2\quad            f_2(x)=x^3-6x^2+11x-6\quad            f_3(x)=-x^3+6x^2-11x+6\quad
f_4(x)=-18x^{3}+83x^{2}+x^{4}-138x+72\quad f_5(x)=\cos(2x)\]

\begin{enumerate}
\item Pour répondre à cette question, vous pourrez utiliser votre calculatrice graphique. Vous justifierez
vos réponses en plaçant à côté des expressions choisies un croquis commenté de leur allure.
\item Proposez une autre représentation graphique pouvant correspondre à ce tableau de signe. 
\item Quel est le signe de $F(0,5)$~? $F(\pi)$~? $F\left(\ofr{32}{13}\right)$~? $F(6712)$~?
\end{enumerate}


\exot{}

Résolvez les problèmes suivant~:
\begin{nliste}{2}
\item Étudiez le signe de $(2x+3)(2-3x)$
\item Résolvez dans $\bbr$ $(x^2-4)(x^2+9)\se0$
\item Déterminez les valeurs de $x$ pour lesquelles l'expression $\sqrt{(2-x)(x-5)(x^2+1)}$ est définie~? 
\item Quel est le signe de Zorro~?
\end{nliste}



\exot{}

On travaille dans un repère $\oij$. Déterminez les équations réduites des droites suivant :
\begin{enumerate}
\item $(D_1)$ qui passe par $A(1\pv 2)$ et qui a pour coefficient directeur $-2$;
\item $(D_2)$ qui passe par $B(-1\pv2)$ et $C(4\pv -3)$;
\item $(D_3)$ qui est parallèle à la droited'équation $y=-3x+2$ et qui passe par A;
\item $(D_4)$ qui est parallèle à l'axe des ordonnées et qui passe par $E(37\pv-193\sqrt{\pi})$.
\end{enumerate}



\exot{}
On considère la fonction définie par \[ h :\begin{array}{rll} [-5\pv 3] &\to & \bbr \\ x & \mapsto & -x^2-2x+4 \end{array}\]

\begin{enumerate}
\item Montrez que pour tout réel $x$, $h(x)=-(x+1)^2+5$. 
\item Étudiez les variations de $h$ sur $]-5\pv -1]$ et sur $[-1\pv 3[$. 
\item Dressez le tableau de variations de $h$ sur $[-5\pv 3]$
\item Complétez le tableau de valeurs suivant :
\begin{center}
             \begin{tabularx}{\textwidth}{Y{14}}
	     \whline
             $\Mathbold{x}$ &$-5$ & $-4$ & $-3$ & $-2$ & $-1,75$ & $-1,5$ & $-1,25$ & $-1$ & $-0,75$ & $-0,5$ &
             $-0,25$ & 0 & 1 & 2 & 3 \\
             \whline
             $\Mathbold{h(x)}$ &&&&&&&&&&&&&&& \\
             \whline
             \end{tabularx}
             \end{center}

\item Tracez $(\CR_h)$, la courbe représentative de  $h$, dans un repère orthogonal (unités~:~2 cm en
  abscisses et 1 cm en ordonnées) sur la feuille millimétrée jointe. 


\item Factorisez $h(x)$. 

\item Résolvez les équations et inéquations suivantes par le calcul. Vous utiliserez l'expression de
  $h(x)$ la plus adaptée à chaque cas. 
  \begin{enumerate}
  \item $h(x)=0$
  \item $h(x)\ie 1$
  \item $h(x)\se -2x$
  \end{enumerate}

\item Vérifiez graphiquement vos résultats en complétant votre graphique.

\end{enumerate}


\begin{center}
  \includegraphics{papier.1}
\end{center}


\end{document}

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%%% TeX-master: t
%%% End: 
