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\begin{document}
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\thispagestyle{empty}

% CHAPITRES IXe ET XXe DU LIVRE SECOND

% DE
% L’INTRODUCTION ARITHMÉTIQUE

% DE
% NICOMAQUE DE GÉRASE

% TRADUITS DU GREC

% EN FRANÇAIS PAR M. TH. HENRI MARTIN

% Doyen de la Faculté de Lettres de Rennes

% Membre correspondant de l'Institut de France et de l'Académie des sciences de Berlin.

% AVEC DES REMARQUES DU TRADUCTEUR SUR CES CHAPITRES

 
\fbox{\Huge \centering \hfill AI 2\up{e}4 - Lecture et écriture...\hfill}


\section{Analyse de textes}
 
Voici  des  extraits   de  \emph{L'introduction  arithmétique}  du  Grec
\textsc{Nicomaque de Gérase} qui vécut au II\up{e} siècle avant JC.
 

 

 

\subsection*{Extrait du Chapitre 9}

Le nombre carré est celui qui vient à la suite du précédent,
et  qui, dans  le tracé  géométrique, ne  donne plus,  comme  lui, trois
angles,   mais  quatre   angles,   toujours  pourtant   en  une   figure
équilatérale: tels  sont les nombres  1, 4, 9,  16, 25, 36, 49,  64, 81,
100. Car les  tracés géométriques de ces nombres  deviennent des figures
quadrangulaires équilatérales, de la manière suivante:

\medskip

\textit{
N.  B.  Le  texte  suppose  évidemment des  figures  qui  manquent  dans
l'édition et dans les manuscrits.
}

\medskip

et ainsi de suite, jusqu'où l'on veut. Du reste, ces nombres ont cela de
commun avec les précédents, que  l’accroissement des côtés suit la série
naturelle des nombres. En effet, celui de ces nombres qui est le premier
carré virtuel, c'est-à-dire le nombre  1, a pour coté l'unité; celui qui
est le premier carré effectif, le nombre 4, a pour coté 2; celui qui est
le second carré effectif, le nombre 9, a pour côté 3; celui d'après, qui
est  le troisième  carré effectif,  le nombre  16, a  pour côté  4  ; le
quatrième a pour  côté 5; la cinquième  6 ; et de même,  en général, les
suivants  ont pour  côtés  les  nombres suivants.  Le  nombre carré  est
engendré, lui aussi, de la  série naturelle des nombres exposés en rang,
non  plus en  ajoutant à  l'unité et  à chacun  des nombres  suivants le
nombre qui  vient après, comme  il a été  montré que cela doit  se faire
pour les nombres triangles, mais en prenant toujours les nombres séparés
par  an intervalle  d'une unité,  c'est-à-dire les  nombres  impairs. En
effet, le  premier nombre, qui est  1, est le premier  carré virtuel, le
second, qui est 1 + 3,  est le premier carré effectif; le troisième, qui
est 1 + 3 + 5, est le second carré effectif; le quatrième, qui est 1 + 3
+  5 +  7,  est le  troisième carré  effectif;  le suivant  se forme  en
ajoutant  9 aux  nombres précédents  ; le  suivant en  ajoutant  11, est
toujours de  même, il arrive également  pour ces nombres que  le côté de
chacun d’eux est d’autant d’unités qu'il y a de nombres ajoutés ensemble
pour former chacun de ces nombres.








\subsection*{Extrait du chapitre 13}


    La méthode  du crible est la  suivante : j'énumère  tous les nombres
impairs,  dans l'ordre,  à  partir de  3,  dans une  suite aussi  longue
possible  et  commençant  avec  le  premier j'examine  ceux  qu'il  peut
mesurer.  Je vois qu'il  peut mesurer  les termes  qui en  laissent deux
entre eux, aussi loin qu'on aille. […] Alors, prenant un nouveau départ,
je vais au  second nombre et j'examine ceux qu'il  peut mesurer. Je vois
qu'il peut mesurer  les termes qui en laissent quatre entre  eux [… ] Si
tu marques  les nombres avec des  signes, tu trouveras  […] que certains
échapppent entièrement à la mesure par quelque nombre que ce soit, alors
que d'autres  sont mesurés  par un seul  nombre, et d'autres  encore par
deux ou plus …

    




\section{Rédaction de textes}

Imaginez un énoncé d'exercice dont la rédaction d'une solution se termine par \emph{...On a donc
  $A=-1$ et $B=\sqrt{2}$}. Vous rédigerez énoncé et corrigé.


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